HL
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
DT
1
DD
0
DD
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 3 2022
\(P=\left(x^4+y^4+\dfrac{1}{256}+\dfrac{255}{256}\right)\left(\dfrac{1}{x^4}+\dfrac{1}{y^4}+1\right)\)
\(P=\left(x^4+y^4+\dfrac{1}{256}\right)\left(\dfrac{1}{x^4}+\dfrac{1}{y^4}+1\right)+\dfrac{255}{256}\left(\dfrac{1}{x^4}+\dfrac{1}{y^4}+1\right)\)
\(P\ge\left(\dfrac{x^2}{x^2}+\dfrac{y^2}{y^2}+\dfrac{1}{16}\right)^2+\dfrac{255}{256}\left(\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\right)^2+1\right)\)
\(P\ge\left(\dfrac{33}{16}\right)^2+\dfrac{255}{256}\left(\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^2\right)^2+1\right)\)
\(P\ge\left(\dfrac{33}{16}\right)^2+\dfrac{255}{256}\left(\dfrac{1}{8}\left(\dfrac{4}{x+y}\right)^4+1\right)\ge\left(\dfrac{33}{16}\right)^2+\dfrac{255}{256}\left(\dfrac{4^4}{8}+1\right)=\dfrac{297}{8}\)
\(P_{min}=\dfrac{297}{8}\) khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)
C
0
NT
0
5 tháng 6 2022
C1:
\(x,y>0\)
\(M=\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{y}\right)^2=x^2+2+\dfrac{1}{x^2}+y^2+2+\dfrac{1}{y^2}=\left(x^2+\dfrac{1}{16x^2}\right)+\left(y^2+\dfrac{1}{16y^2}\right)+\dfrac{15}{16}\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\right)+4\)Theo BĐT AM-GM (Caushy) ta có:
\(M=\left(x^2+\dfrac{1}{16x^2}\right)+\left(y^2+\dfrac{1}{16y^2}\right)+\dfrac{15}{16}\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\right)+4\ge2\sqrt{x^2.\dfrac{1}{16x^2}}+2\sqrt{y^2.\dfrac{1}{16y^2}}+\dfrac{15}{16}.2\sqrt{\dfrac{1}{x^2}.\dfrac{1}{y^2}}+4=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+4+\dfrac{15}{4}.\dfrac{1}{xy}\ge5+\dfrac{15}{4}.\dfrac{1}{\left(\dfrac{x+y}{2}\right)^2}\ge5+\dfrac{15}{4}.\dfrac{1}{\left(\dfrac{1}{2}\right)^2}=20\)Đẳng thức xảy ra \(\left\{{}\begin{matrix}x^2=\dfrac{1}{16}x^2\\y^2=\dfrac{1}{16}y^2\\x+y=1\\x,y>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(MinM=20\)
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 7 2021
\(M=\dfrac{5}{x}+\dfrac{1}{5y}=\dfrac{1}{5}\left(\dfrac{25}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\ge\dfrac{1}{5}.\dfrac{\left(5+1\right)^2}{x+y}=\dfrac{72}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{5}{12};\dfrac{1}{12}\right)\)
