Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt S=x+y, P=x.y
Ta có:S=2a-1, x^2+y^2=S^2-2P=a^2+2a-3
\Rightarrow P=\frac{1}{2}[(2a-1)^2-(a^2+2a-3)]=\frac{1}{2}(3a^2-6a+4)
Trước hết tìm a để hệ có nghiệm.
Điều kiện để hệ có nghiệm:S^2-4P \geq 0 \Leftrightarrow (2a-1)^2-2(3a^2-6a+4)\geq 0
\Leftrightarrow -2a^2+8a-7 \geq 0 \leftrightarrow 2-\frac{\sqrt{2}}{2} \leq a \leq 2+\frac{\sqrt{2}}{2} (1)
Tìm a để P=\frac{1}{2}(3a^2-6a+4) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn
[2-\frac{\sqrt{2}}{2} ;2+\frac{\sqrt{2}}{2}]
Ta có hoành độ đỉnh a_0=\frac{6}{2.3}=1Parabol có bề lõm quay lên do đó \min P=P(2-\frac{\sqrt{2}}{2} )$
Vậy với a=2-\frac{\sqrt{2}}{2} thì xy đạt giá trị nhỏ nhất.
Đặt \(\hept{\begin{cases}S=x+y\\P=xy\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}S=2a-1\\S^2-2P=a^2+2a-3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=2a-1\\P=\frac{3a^2-6a+4}{2}\end{cases}}\)
Để hệ có nghiệm thì
\(S^2\ge4P\)
\(\Leftrightarrow\frac{4-\sqrt{2}}{2}\le a\le\frac{4+\sqrt{2}}{2}\)
Giờ tìm giá trị nhỏ nhất của
\(P=\frac{3a^2-6a+4}{2}\)dễ thấy \(P_{min}\)tại \(a=\frac{4-\sqrt{2}}{2}\)(Đoạn này không khó nên tự làm nha)
Đặt \(\hept{\begin{cases}S=x+y\\P=xy\end{cases}\Rightarrow S^2\ge4P}\) , ta có:
\(\hept{\begin{cases}S+P=a+1\\SP=a\end{cases}}\) nên để hệ có nghiệm duy nhất thì
\(\left(a+1\right)^2\ge4a\) \(\Leftrightarrow\) \(a=1\)
\(\hept{\begin{cases}x+y=2\\2x+my=5\end{cases}}\)
a, Với \(m=3\) ta có:
\(\hept{\begin{cases}x+y=2\\2x+3y=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2-y\\2\left(2-y\right)+3y=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)
b, \(\hept{\begin{cases}x+y=2\\2x+my=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+2y=4\left(1\right)\\2x+my=5\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta lấy \(\left(1\right)-\left(2\right)\) ta được: \(y\left(2-m\right)=-1\)
Với \(m\ne2\) hpt có nghiệm duy nhất là: \(\hept{\begin{cases}y=-\frac{1}{2-m}\\x=2-\frac{-1}{2-m}=\frac{5-2m}{2-m}\end{cases}}\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}y>0\\x< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-\frac{1}{2-m}>0\\\frac{5-2m}{2-m}< 0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow2-m< 0\) hoặc \(\orbr{\begin{cases}5-2m>0.hoac.2-m< 0\\5-2m< 0.hoac.2-m>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow m>2\) hoặc \(\orbr{\begin{cases}2< m< \frac{5}{2}\\m< 2,m>\frac{5}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow2< m< \frac{5}{2}\)
Vậy .............
Bạn Băng !
<=> \(2-m< 0\) và \(\orbr{\begin{cases}...\\...\end{cases}}\)
( không phải là " hoặc " )
Từ phương trình trên , suy ra :
\(\left(2a-1\right)^2=\left(a^2-2a-3\right)+2xy\)
\(\Leftrightarrow4a^2-4a+1=\left(a^2-2a-3\right)+2xy\)
\(\Leftrightarrow3a^2-2a+4=2xy\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^2-\frac{2}{3}a+\frac{4}{3}\right)=2xy\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^2-\frac{2}{3}a+\frac{1}{9}\right)+\frac{11}{3}=2xy\)
\(\Leftrightarrow3\left(a-\frac{1}{3}\right)^2+\frac{11}{3}=2xy\)
Nhận thấy \(VT\ge\frac{11}{3}\)suy ra \(2xy\ge\frac{11}{3}\) => \(xy\ge\frac{11}{6}\)
Vậy Min(xy) = 11/6 <=> a = 1/3