Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do có 6 người bất kỳ nên ta đặt tên 6 người đó là A; B; C; D; E; F ứng với 6 điểm A; B; C; D; E; F như hình vẽ:
Nếu hai người quen nhau thì ta nối họ bới một đoạn thẳng màu đỏ.
Nếu hai người không quen nhau thì ta nối họ bởi một đoạn thẳng mầu đen.
Dễ thấy từ A có 5 đoạn thẳng AB; AC; AD; AE; AF. Mỗi đoạn thẳng này được vẽ bằng một trong hai màu đen và đỏ tất nhiên phải có 3 đoạn cùng được vẽ bằng một màu.
Không mất tính tổng quát, ta giả sử có 3 đoạn: AB; AD; và AE cùng được vẽ bằng một màu đỏ ( Xem hình vẽ).
Xét tam giác EBD có ba cạnh EB; BD; DE. Nếu cả ba cạnh này cùng được vẽ bằng một màu đen thì Người E, người B và người D không quen biết nhau ( ĐPCM). Nếu ba cạnh của tam giác EBD không cùng mầu thì sẽ có ít nhất một cạnh màu đỏ (Vì mỗi cạnh được vẽ bằng một trong hai màu đỏ hoặc đen). Không mất tính tổng quát, ta giả sử cạnh BD màu đỏ. Khi đó tam giác ABD có 3 cạnh màu đỏ nghĩa là Người A, người B và người D quen nhau ( Điều phải chứng minh).
Nếu 3 đoạn: AB; AD; và AE cùng được vẽ bằng một màu đen ta vẫn xét tam giácEBD có ba cạnh EB; BD; DE. Nếu cả ba cạnh của tam giác EBD cùng mầu đỏ thi 3 người E; B; D quen nhau. Nếu 3 cạnh của tam giác EBD không cùng mầu thì sẽ có ít nhất một cạnh màu đen (Vì mỗi cạnh được vẽ bằng một trong hai màu đỏ hoặc đen). Không mất tính tổng quát, ta giả sử cạnh BD màu đen. Khi đó tam giác ABD có 3 cạnh màu đen nghĩa là Người A, người B và người D không hề quen biết nhau ( Điều phải chúng minh).
Ái chà mấy hôm nay bài giang cho đều là bài hay nhỉ ? Đợi mình xíu nhoànhoà
Theo tôi nghĩ thì số r ở đây không đúng, đề phát biểu có thể là thế này: Một nhóm 18 người có tính chất rất lạ là mỗi người bất kỳ trong số họ đều là bạn của tất cả người bạn của những người mà họ chưa kết bạn, mặt khác, họ lại chưa kết bạn với tất cả người bạn của những người bạn của mình. Hỏi trong nhóm này có ít nhất và nhiều nhất bao nhiêu bạn bè biết rằng mỗi người có ít nhất một người bạn trong nhóm? Ở đây phải có thêm giả thiết là có ít nhất một người có bạn (Vì nếu không số cặp bạn bè bé nhất bằng 0 -- tầm thường)
Ta giải như sau:
Đầu tiên xét một bạn A bất kì mà A phải có ít nhất 1 người bạn.
Ta kí hiệu \(T_1,\ldots,T_k\) là tập những người chưa là bạn của A và \(B_1,\ldots,B_{\ell}\) là những người bạn của A. Ta có \(k+\ell=17.\) Theo giả thiết \(B_i,T_j\) là bạn của nhau với mọi i,j. Ngoài ra \(B_i,B_j\) theo giả thiết không phải là bạn của nhau. Mặt khác các \(T_i,T_j\) không phải là bạn của nhau vì nếu không \(B_1\) không phải là bạn của cả hai, mâu thuẫn
Bằng cách kí hiệu đoạn nối A,B cho mỗi cặp bạn bè, thì số cặp bạn bè là \(\left(k+1\right)\cdot\ell=k\ell+\ell=18\ell-\ell^2.\) Chú ý rằng \(1\le\ell\le17\) nên ta có \(\left(\ell-1\right)\left(\ell-17\right)\le0\to17\le18\ell-\ell^2.\) Vậy số cặp bạn bè ít nhất phải là \(17.\) Chẳng hạn khi đó A có đúng 1 người bạn, có 16 kẻ thù, các kẻ thù đôi một không là bạn của nhau.
Mặt khác số các cặp bạn bè là \(\left(k+1\right)\cdot\ell=k\ell+\ell=18\ell-\ell^2=-\left(\ell-9\right)^2+81\le81.\) Vậy số cặp bạn bè tối đa là \(81.\) Dấu bằng chẳng hạn khi \(\ell=9,\) có nghĩa rằng A có đúng 9 người bạn và 8 kẻ thù. (ĐPCM)
Đề nghị xem lại đề: Bài này không rõ ràng lắm: hai giá trị của r trong phát biểu đề là một?
Một nhóm 18 người có tính chất rất lạ là mỗi người bất kỳ trong số họ đều là bạn của tất cả r người bạn của những người mà họ chưa kết bạn, mặt khác, họ lại chưa kết bạn với tất cả r người bạn của những người bạn của mình. Hỏi trong nhóm này có ít nhất và nhiều nhất bao nhiêu bạn bè biết rằng mỗi người có ít nhất một người bạn trong nhóm?
- Xét tam giác ACD vuông tại D
=> AD2 + CD2 = AC2 (Định lí Pitago)
=> 82 + 82 = AC2
=> AC2 = 128
=> AC = \(\sqrt{128}\) (cm)
- Có: EC + ED = CD
=> EC + 4 = 8
=> EC = 4 (cm)
- Xét tam giác CEF vuông tại E
=> EC2 + EF2 = CF2 (Định lí Pitago)
=> 42 + 42 = CF2
=> CF2 = 32
=> CF = \(\sqrt{32}\) (cm)
- Có tam giác CEF vuông cân tại E
=> Góc ECF = Góc EFC
=> Góc ECF + Góc EFC = 90o
=> Góc ECF = 45o
- Có AC là đường chéo của hình vuông ABCD
=> AC là tia phân giác của góc BCD
=> góc BCA = Góc ACD = 45o
- Có Góc ACD + góc ECF = góc ACF
=> 45o + 45o = góc ACF
=> góc ACF = 90o
=> AC | CF
=> AC là chiều cao tương ứng với cạnh đáy CF của tam giác ACF
=> Diện tích tam giác ACF là:
\(\frac{\sqrt{128}.\sqrt{32}}{2}=32\)(cm2)
ĐS: 32 cm2
Giả sử 6 người đó là A; B; C; D; E; F
Chọn một ngươì bất kì trong 6 người thì người đó quen hoặc không quen với mỗi người trong 5 người còn lại. Coi người đó là A
Trong 5 người còn lại, chắc chắn có ít nhất 3 người quen hoặc không quen A. Gọi 3 người đó là B; C; D
+) Trường hợp 1: A quen B; C; D.
Nếu B; C; D đôi một không quen nhau thì chọn luôn 3 người B; C; D
Nếu có 2 trong 3 người quen nhau , coi là B; C thì ta có 3 người A; B; C đôi một quen nhau
+) Trường hợp: A không quen B; C; D
Nếu B; C; D đôi một quen nhau ta chọn luôn 3 người B; C; D
Nếu 2 trong 3 người B; C không quen nhau ta có 3 người A; B; C không quen nhau
Vậy Trong 6 người bất kì, luôn chọn được 3 người quen hoặc không quen nhau
fghjklkjhgfdsdfghjkllllllllllkjhghjklkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllliiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiihhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh