NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3 tháng 12 2016
1/ \(x+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=x+\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)+\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{4}}\)
\(=x+\sqrt{\left(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}\right)^2}=x+\left|\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}\right|=\left(x+\frac{1}{4}\right)+\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{4}\)
\(=\left(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow m=\left(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}\right)^2\)
Để pt trên có nghiệm thì \(\hept{\begin{cases}m>0\\\sqrt{m}-\frac{1}{2}\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>0\\m\ge\frac{1}{4}\end{cases}}\Leftrightarrow m\ge\frac{1}{4}\)
Vậy với \(m\ge\frac{1}{4}\) thì pt trên có nghiệm.
Phương trình trên chỉ có một nghiệm thôi nhé, đó là \(x=m-\sqrt{m}\) với \(m\ge\frac{1}{4}\)
18 tháng 6 2015
bài 1: pt (2) hình như có vấn đề
b) \(x^4-7x^2+6=0\Leftrightarrow x^4-x^2-6x^2+6=0\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2-6\right)=0\)
=> x^2-1=0 <=> x=+-1 hoặc x^2-6=0 <=> x=+-6
bài 2: ĐK: x >0 và x khác 1
\(P=\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x^3}-1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
\(P=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-2\left(\sqrt{x}+1\right)+2\left(\sqrt{x}+1\right)=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-2\sqrt{x}-2+2\sqrt{x}+2=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\)
b) ví x>0 => \(\sqrt{x}-1>-1\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)>-1\)=> k tìm đc Min
c) \(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)
để biểu thức này nguyên => \(\sqrt{x}-1\inƯ\left(2\right)\Leftrightarrow\sqrt{x}-1\in\left(+-1;+-2\right)\)
| \(\sqrt{x}-1\) | 1 | -1 | 2 | -2 |
| x | 4(t/m) | 0(k t/m) | 9(t/m) | PTVN |
=> x thuộc (4;9)
bìa 3: câu này bạn đăng riêng mình làm rồi đó
3 tháng 6 2017
Câu a:
\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{3\sqrt{x}+1}{x-1}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2+\left(\sqrt{x}-1\right)^2-3\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{2x+2-3\sqrt{x}-1}{x-1}=\frac{2x-3\sqrt{x}+1}{x-1}\)
\(=\frac{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\left(2\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)}=2-\frac{3}{\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
A nguyên khi và chỉ khi \(3⋮\left(\sqrt{x}+1\right)\)
- TH1 : \(\left(\sqrt{x}+1\right)=1\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\)
- TH2 : \(\left(\sqrt{x}-1\right)=3\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\)
Câu b : \(\frac{m\left(2\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)}=\sqrt{x}-2\Leftrightarrow2m\sqrt{x}-m-x+\sqrt{x}+2=0\)
\(\Leftrightarrow x-\left(2m+1\right)\sqrt{x}+m-2=0\)phương trình có hai nghiệm phân biệt khi
\(\Delta>0\)hay \(\Delta=\left(2m+1\right)^2-\left(m-2\right)4=m^2+9>0\forall m\)
Câu C: để \(A=2-\frac{3}{\sqrt{x}+1}\ge2-\frac{3}{0+1}=-1\)\(\Rightarrow A_{Min}=-1\)khi \(x=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 3 2022
a. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi:
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-1\right)=5-4m>0\)
\(\Rightarrow m< \dfrac{5}{4}\)
b. Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1-x_2\right)^2=x_1-3x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=x_1-3x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-1\right)=x_1-3x_2\)
\(\Leftrightarrow x_1-3x_2=5-4m\)
Kết hợp hệ thức Viet ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1-3x_2=5-4m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\4x_2=6m-6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{m+1}{2}\\x_2=\dfrac{3m-3}{2}\end{matrix}\right.\)
Thế vào \(x_1x_2=m^2-1\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{m+1}{2}\right)\left(\dfrac{3m-3}{2}\right)=m^2-1\)
\(\Leftrightarrow m^2-1=0\Rightarrow m=\pm1\) (thỏa mãn)
9 tháng 6 2017
\(\Delta\) = 52 - 4(m - 2) = 25 - 4m + 8 = 33 - 4m
phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\) \(\Delta\) > 0 \(\Leftrightarrow\) 33 - 4m > 0 \(\Leftrightarrow\) - 4m > - 33 \(\Leftrightarrow\) m < \(\dfrac{33}{4}\)
phương trình có 2 nghiệm dương \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2>0\\x_1.x_2>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}5>0\\m-2>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) m > 2
ta có : \(2\left(\dfrac{1}{\sqrt{x_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x_2}}\right)\) = 3 \(\Leftrightarrow\) \(2\left(\dfrac{\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}}{\sqrt{x_1.x_2}}\right)\) = 3
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{2\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)}{\sqrt{x_1.x_2}}\) = 3 \(\Leftrightarrow\) \(2\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)\) = \(3\sqrt{x_1.x_2}\)
\(\Leftrightarrow\) \(2\sqrt{x_1}\) + \(2\sqrt{x_2}\) = \(3\sqrt{x_1.x_2}\) \(\Leftrightarrow\) \(\left(2\sqrt{x_1}+2\sqrt{x_2}\right)^2\) = \(\left(3\sqrt{x_1.x_2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\) 4x1 + 8\(\sqrt{x_1.x_2}\) + 4x2 = 9x1.x2 \(\Leftrightarrow\) 4(x1 + x2) + 8\(\sqrt{x_1.x_2}\) = 9x1.x2
áp dụng hệ thức vi ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1.x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
thay vào ta có : 20 + 8\(\sqrt{m-2}\) = 9(m-2)
\(\Leftrightarrow\) 20 + 8\(\sqrt{m-2}\) = 9m - 18 \(\Leftrightarrow\) 9m - 38 = 8\(\sqrt{m-2}\)
\(\Leftrightarrow\) (9m - 38)2 = 64 (m - 2) (vì m - 2 > 0)
\(\Leftrightarrow\) 81m2 - 684m + 1444 = 64m - 128
\(\Leftrightarrow\) 81m2 - 748m + 1572 = 0
giải phương trình ta được m = 6 ; m = \(\dfrac{262}{81}\) (đều thỏa mảng điều kiện)
vậy m = 6 ; m = \(\dfrac{262}{81}\) là thỏa mãng điều kiện bài toán
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 6 2020
\(\Delta'=1-\left(2m-1\right)=2-2m\ge0\Rightarrow m\le1\)
Để biểu thức đề bài xác định thì pt có 2 nghiệm dương
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2>0\\x_1x_2=2m-1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{\sqrt{x_1}}+\frac{1}{\sqrt{x_2}}=2\Leftrightarrow\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=2\sqrt{x_1x_2}\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=4x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow2+2\sqrt{2m-1}=4\left(2m-1\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(2m-1\right)-\sqrt{2m-1}-1=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2m-1}=1\\\sqrt{2m-1}=-\frac{1}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=1\) (thỏa mãn)
24 tháng 1 2019
Không biết câu 1 đề là m2x hay là mx ta ? Bởi nếu đề như vậy đenta sẽ là bậc 4 khó thành bình phương lắm
Làm câu 2 trước vậy , câu 1 để sau
a, pt có nghiệm \(x=2-\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow pt:\left(2-\sqrt{3}\right)^3+a\left(2-\sqrt{3}\right)^2+b\left(2-\sqrt{3}\right)-1=0\)
\(\Leftrightarrow26-15\sqrt{3}+7a-4a\sqrt{3}+2b-b\sqrt{3}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}\left(4a+b+15\right)=7a+2b+25\)
Vì VP là số hữu tỉ
=> VT là số hữu tỉ
Mà \(\sqrt{3}\)là số vô tỉ
=> 4a + b + 15 = 0
=> 7a + 2b + 25 = 0
Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}4a+b=-15\\7a+2b=-25\end{cases}}\)
Dễ giải được \(\hept{\begin{cases}a=-5\\b=5\end{cases}}\)
b, Với a = -5 ; b = 5 ta có pt:
\(x^3-5x^2+5x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-4x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x^2-4x+1=0\left(1\right)\end{cases}}\)
Giả sử x1 = 1 là 1 nghiệm của pt ban đầu
x2 ; x3 là 2 nghiệm của pt (1)
Theo Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_2+x_3=4\\x_2x_3=1\end{cases}}\)
Có: \(x_2^2+x_3^2=\left(x_2+x_3\right)^2-2x_2x_3=16-2=14\)
\(x_2^3+x_3^3=\left(x_2+x_3\right)\left(x^2_2-x_2x_3+x_3^2\right)=4\left(14-1\right)=52\)
\(\Rightarrow\left(x_2^2+x_3^2\right)\left(x_2^3+x_3^3\right)=728\)
\(\Leftrightarrow x_2^5+x_3^5+x_2^2x_3^2\left(x_2+x_3\right)=728\)
\(\Leftrightarrow x^5_2+x_3^5+4=728\)
\(\Leftrightarrow x_2^5+x_3^5=724\)
Có \(S=\frac{1}{x_1^5}+\frac{1}{x_2^5}+\frac{1}{x_3^5}\)
\(=1+\frac{x_2^5+x_3^5}{\left(x_2x_3\right)^5}\)
\(=1+724\)
\(=725\)
Vậy .........
25 tháng 1 2019
Câu 1 đây , lừa người quá
Giả sử pt có 2 nghiệm x1 ; x2
Theo Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m^2\\x_1x_2=2m+2\end{cases}}\)
\(Do\text{ }m\inℕ^∗\Rightarrow\hept{\begin{cases}S=m^2>0\\P=2m+2>0\end{cases}\Rightarrow}x_1;x_2>0\)
Lại có \(x_1+x_2=m^2\inℕ^∗\)
Mà x1 hoặc x2 nguyên
Nên suy ra \(x_1;x_2\inℕ^∗\)
Khi đó : \(\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow2m+2-m^2+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow-1\le m\le3\)
Mà \(m\inℕ^∗\Rightarrow m\in\left\{1;2;3\right\}\)
Thử lại thấy m = 3 thỏa mãn
Vậy m = 3