Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Khi m = -4 thì:
\(x^2-5x+\left(-4\right)-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x-6=0\)
\(\Delta=\left(-5\right)^2-5\cdot1\cdot\left(-6\right)=49\Rightarrow\sqrt{\Delta}=\sqrt{49}=7>0\)
Pt có 2 nghiệm phân biệt:
\(x_1=\dfrac{5+7}{2}=6;x_2=\dfrac{5-7}{2}=-1\)
Từ hệ "kết hợp Viet" ấy lần lượt cộng vế với vế và trừ vế với vế là ra thôi mà
Anh Mai
Để pt có 2 nghiệm khác 0 \(\Leftrightarrow m\ne0\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-3m^2\end{matrix}\right.\)
\(\frac{x_1}{x_2}-\frac{x_2}{x_1}=\frac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow x_1^2-x_2^2=\frac{8}{3}x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(x_1-x_2\right)=\frac{8}{3}x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow x_1-x_2=\frac{4}{3}\left(-3m^2\right)=-4m^2\)
Kết hợp Viet ta được
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1-x_2=-4m^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-2m^2+1\\x_2=2m^2+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(1-2m^2\right)\left(1+2m^2\right)=-3m^2\)
\(\Leftrightarrow1-4m^4=-3m^2\)
\(\Leftrightarrow4m^4-3m^2-1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m^2=1\\m^2=-\frac{1}{4}\left(l\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=\pm1\)
Phương trình có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\Leftrightarrow1-m\ge0\Leftrightarrow m\le1\)
Theo hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\) (1)
Ta có: \(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{x^2}=1\Leftrightarrow\dfrac{x^2_1+x^2_2}{x^2_1x^2_2}=1\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{\left(x_1x_2\right)^2}=1\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow4-2m=m^2\Leftrightarrow m^2+2m-4=0\)
\(\Delta'=1+4=5\Rightarrow\sqrt{\Delta'}=\sqrt{5}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1+\sqrt{5}\left(\text{loại}\right)\\m=-1-\sqrt{5}\left(\text{nhận}\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=-1-\sqrt{5}\)
=>căn 2x1=x2-1
=>2x1=x2^2-2x2+1
=>x2^2-2(x1+x2)+1=0
=>x2^2-2(2m+1)+1=0
=>x2^2=4m+2-1=4m+1
=>\(x_2=\pm\sqrt{4m+1}\)
=>\(x_1=2m+1\pm\sqrt{4m+1}\)
x1*x2=m^2-m
=>m^2-m=4m+1\(\pm2m+1\)
=>m^2-5m-1=\(\pm2m+1\)
TH1: m^2-5m-1=2m+1
=>m^2-7m-2=0
=>\(m=\dfrac{7\pm\sqrt{57}}{2}\)
TH2: m^2-5m-1=-2m-1
=>m^2-3m=0
=>m=0; m=3
\(\Delta'=b'^2-ac=\left[-\left(m-2\right)\right]^2-1.\left(m^2+2m-3\right)=-6m+7\)
Để pt có 2 no thì \(\Delta'>0\Leftrightarrow-6m+7>0\Leftrightarrow m< \frac{7}{6}\)
Theo Vi-ét ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1.x_2=m^2+2m-3\end{matrix}\right.\)
Mặt khác: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\Leftrightarrow5\left(x_1+x_2\right)=x_1.x_2\left(x_1+x_2\right)\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(5-x_1.x_2\right)=0\)
Do đó: \(2\left(m-2\right)\left(5-m^2-2m+3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\left(loại\right)\\m=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy khi m=-4 thì thỏa mãn...
=>căn 2x1=x2-1
=>2x1=x2^2-2x2+1
=>x2^2-2(x1+x2)+1=0
=>x2^2-2(2m+1)+1=0
=>x2^2=4m+2-1=4m+1
=>\(x_2=\pm\sqrt{4m+1}\)
=>\(x_1=2m+1\pm\sqrt{4m+1}\)
x1*x2=m^2-m
=>m^2-m=4m+1\(\pm2m+1\)
=>m^2-5m-1=\(\pm2m+1\)
TH1: m^2-5m-1=2m+1
=>m^2-7m-2=0
=>\(m=\dfrac{7\pm\sqrt{57}}{2}\)
TH2: m^2-5m-1=-2m-1
=>m^2-3m=0
=>m=0; m=3
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm dương phân biệt thì:
\(\left\{\begin{matrix} \Delta=25-4(m-2)>0\\ S=5>0\\ P=m-2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow 2< m< \frac{33}{4}\)
Khi đó:
\(2\left(\frac{1}{\sqrt{x_1}}+\frac{1}{\sqrt{x_2}}\right)=3\Leftrightarrow 4(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{2}{\sqrt{x_1x_2}})=9\)
\(\Leftrightarrow 4\left(\frac{5}{m-2}+\frac{2}{\sqrt{m-2}}\right)=9\)
\(\Leftrightarrow 4(5t^2+2t)=9\) với $t=\frac{1}{\sqrt{m-2}}$
$\Rightarrow t=\frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow m=6$ (thỏa)
\(\Delta=4m^2+20m+25-8m-4=4m^2+12m+21=\left(2m+3\right)^2+12>0\)
với mọi m => pt có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2
theo Viet (điều kiện m > -1/2)
\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m+5\\x1.x2=2m+1\end{matrix}\right.\)
\(p^2=x1-2\left|\sqrt{x1.x2}\right|+x2=2m+5-2\sqrt{2m+1}=\left(\sqrt{2m+1}-1\right)^2+3\ge3< =>p\ge\sqrt{3}\)
dấu bằng xảy ra khi \(\sqrt{2m+1}=1< =>m=0\left(tm\right)\)
\(\Delta'=1-\left(2m-1\right)=2-2m\ge0\Rightarrow m\le1\)
Để biểu thức đề bài xác định thì pt có 2 nghiệm dương
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2>0\\x_1x_2=2m-1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{\sqrt{x_1}}+\frac{1}{\sqrt{x_2}}=2\Leftrightarrow\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=2\sqrt{x_1x_2}\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=4x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow2+2\sqrt{2m-1}=4\left(2m-1\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(2m-1\right)-\sqrt{2m-1}-1=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2m-1}=1\\\sqrt{2m-1}=-\frac{1}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=1\) (thỏa mãn)