Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mk nghĩ yêu cầu là tìm đa thức f(x) sai thì bn cmt nha
Gọi dư khi chia f(x) cho (x - 2)(x - 3) là ax + b
h(x), g(x) lần lượt là thương khi chia f(x) cho x - 2; x - 3
+ \(f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x^2-1\right)+ax+b\)
+ Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=\left(x-2\right)\cdot h\left(x\right)+5\\f\left(x\right)=\left(x-3\right)\cdot g\left(x\right)+7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=2a+b=5\\f\left(3\right)=3a+b=7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\)
Do đó : \(f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x^2-1\right)+2x+1\)
Gọi thương của phép chia f(x) cho x+3 là A(x)
thương của phép chia f(x) cho x-2 là B(x)
Ta có: \(f\left(x\right)=\left(x+3\right).A\left(x\right)+1\) \(\Rightarrow\) \(f\left(-3\right)=1\)
\(f\left(x\right)=\left(x-2\right).B\left(x\right)+6\) \(f\left(2\right)=6\)
Gọi dư của phép chia f(x) cho x2 + x - 6 là ax + b
Ta có: \(f\left(x\right)=\left(x^2+x-6\right).2x+ax+b\)
\(\Leftrightarrow\)\(f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right).2x+ax+b\)
Lần lượt thay \(x=2;\) \(x=-3\) ta có:
\(\hept{\begin{cases}f\left(2\right)=2a+b=6\\f\left(-3\right)=-3a+b=1\end{cases}}\) \(\Rightarrow\) \(\hept{\begin{cases}a=1\\b=4\end{cases}}\)
Vậy \(f\left(x\right)=\left(x^2+x-6\right).2x+x+4\)
\(=2x^3+2x^2-11x+4\)
Nếu f(1)=2 thì:
\(2+a+b+6=2\)
\(\Rightarrow a+b=-6\)
Nếu f(-1)=12 thì:
\(-2+a-b+6=12\)
\(\Rightarrow a-b=8\)
Giá trị a và b thoả mãn là rất lớn nên mình không lập bảng.
Khi chia cho đa thức bậc 2 thì dư tối đa là bậc 1, giả sử đó là \(ax+b\)
\(\Rightarrow x^{2019}+x^{2018}+x+2018=\left(x^2-1\right).P\left(x\right)+ax+b\)
Trong đó \(P\left(x\right)\) là đa thức thương (ko cần quan tâm)
Thay lần lượt \(x=-1\) và \(x=1\) vào ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}2017=-a+b\\2021=a+b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=2019\end{matrix}\right.\)
Đa thức dư là \(2x+2019\)
Lời giải:
Vì $x^2-1$ là đa thức bậc 2 nên đa thức dư khi chia $x^{2019}+x^{2018}+x+2018$ cho $x^2-1$ phải có bậc nhỏ hơn 2.
Đặt đa thức dư cần tìm là $ax+b$
Ta có:
\(x^{2019}+x^{2018}+x+2018=Q(x)(x^2-1)+ax+b\) với $Q(x)$ là đa thức thương
Lần lượt thay $x=1,x=-1$ ta có:
\(\left\{\begin{matrix} 2021=a+b\\ 2017=-a+b\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=2\\ b=2019\end{matrix}\right.\)
Vậy đa thức dư là $2x+2019$
