Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔCMI vuông tại M và ΔCAB vuông tại A có
góc C chung
=>ΔCMI đồng dạng với ΔCAB
b: BC=căn 5^2+12^2=13cm
CM=13/2=6,5cm
ΔCMI đồng dạng với ΔCAB
=>MI/AB=CM/CA
=>MI/5=6,5/12=13/24
=>MI=65/24(cm)
a: Xet ΔBME vuông tại M và ΔBAC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔBME đồng dạng với ΔBAC
b: Xét ΔMBE vuông tại M và ΔMNC vuông tại M có
góc MBE=góc MNC
=>ΔMBE đồng dạng với ΔMNC
=>MB/MN=ME/MC
=>MN*ME=MB*MC=1/4BC^2
=>BC^2=4*MN*ME
a) xét △ABC và △MBE có :
Góc BAC = Góc BME = 90 (Gt)
Góc B chung
⇒△ABC ∼ △MBE (g.g) (1)
b)Xét △ABC và △MCN có:
Góc BAC = góc NMC = 90 (Gt)
⇒△ABC ∼ △MBE (g.g) (2)
Ta có M là tđ của BC ⇒ MB =MC =1/2 BC
Từ (1) và (2) ⇒△MNC ∼ △MBE
⇒EM/MC = MN/BM
⇔ EM/MN = 1/2BC : 1/2BC
⇔BC2 =EM/MN : 4
⇔BC2 = EM/4MN
Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
=>\(\widehat{AED}=\widehat{AHD}\)
AM\(\perp\)DE
=>\(\widehat{AED}+\widehat{MAC}=90^0\)
mà \(\widehat{AED}=\widehat{AHD}\left(cmt\right)\)
và \(\widehat{AHD}=\widehat{ABH}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)
nên \(\widehat{ABH}+\widehat{MAC}=90^0\)
mà \(\widehat{ABH}+\widehat{MCA}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
nên \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
=>MA=MC
\(\widehat{MAC}+\widehat{MAB}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(\widehat{MCA}+\widehat{MBA}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
mà \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
nên \(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)
=>MA=MB
mà MA=MC
nên MB=MC
=>M là trung điểm của BC
( Hình em tự vẽ nhé! )
Lấy O là giao điểm DE và HA
+ Xét tứ giác ADHE có:
\(\widehat{HDA}=\widehat{DAE}=\widehat{AEH}=90^o\)
=> ADHE là hình chữ nhật
=> O là trung điểm AH (t/c)
O là trung điểm DE (t/c)
=> OA = OH = OD = OE
=> ΔAOE cân tại O
=> \(\widehat{OAE}=\widehat{OEA}\left(tc\right)\)
+ Xét ΔABH vuông tại H
=> \(\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^o\)
Mà \(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=90^o\)
=> \(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\)
Mà \(\widehat{CAH}=\widehat{OEH}\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{AEO}\)
+ Xét ΔADE và ΔACB có:
\(\widehat{DAE}=\widehat{CAB}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)
=> ΔADE \(\sim\) ΔACB (g.g)
=> \(\widehat{ADE}=\widehat{ACB}\left(2gtu\right)\)
Lấy I là giao điểm AM và DE
+ Xét ΔAIE vuông tại I
=> \(\widehat{IAE}+\widehat{IEA}=90^o\)
Mà \(\widehat{BAM}+\widehat{MAC}=90^o\)
=> \(\widehat{IEA}=\widehat{MAB}\)
Mà \(\widehat{IEA}=\widehat{ABC}\)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{BAM}\)
=> ΔABM cân tại M
=> MA = MB (t/c)
+ Xét ΔAID vuông tại I
=> \(\widehat{IDA}+\widehat{IAD}=90^o\)
Mà \(\widehat{IAD}+\widehat{MAC}=90^o\)
=> \(\widehat{IDA}=\widehat{MAC}\)
Mà \(\widehat{IDA}=\widehat{ACM}\)
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ACM}\)
=> ΔMAC cân tại M
=> MA = MC (t/c)
Mà MA = MB
=> MB = MC
=> M là trung điểm BC.
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác ABC => BC = 13
Ta có tam giác BMN đồng dạng với tam giác BAC
=> MN/BM = AC/AB
=> MN=65/24