Question

[Full Moon]

Dây CD của đường tròn tâm O vuông góc với đường kính AB của đường tròn, dây AE chia bán kính OC thành hai đoạn bằng nhau. CMR DE chia dây cung BC thành hai đoạn thẳng bằng nhau

Answer 1

[Nguyễn Tất Đạt]

Goi AE cắt OC tại M, DE cắt BC tại N.

Xét đường tròn (O) có: Dây cung CD, đường kính AB vuông góc CD => A là trung điểm cung CD

=> ^CBA = ^DEA (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau). Mà ^CBA = ^OCB nên ^DEA = ^OCB

Hay ^NEM = ^NCM => Tứ giác CMNE nội tiếp => ^CNM = ^CEM = ^CEA = ^CBA

=> MN // OB (2 góc đồng vị bằng nhau). Xét tam giác BOC:

M trung điểm OC, MN // OB, N thuộc BC => N là trung điểm BC => ĐPCM.