Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có 3 loại hình thức nhận thưởng: sách+sổ, sách+bút, sổ+bút
Gọi số học sinh nhận được phần thưởng thuộc 3 loại nói trên lần lượt là x;y;z
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=9\\x+z=8\\y+z=11\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=6\\z=5\end{matrix}\right.\)
Hay chúng ta có 3 bạn nhận thưởng sách+sổ, 6 bạn nhận sách+bút, 5 bạn nhận sổ+bút
Như vậy có 3 TH để An và Bình nhận thưởng giống nhau là:
- An Bình cùng nhận sách sổ: còn lại 12 bạn, chọn 6 bạn nhận sách bút có \(C_{12}^6\) sách, còn lại 6 bạn, chọn 5 bạn nhận sổ bút có \(C_6^5\) cách, còn 1 bạn, chọn 1 bạn nhận sách sổ có \(C_1^1\) cách \(\Rightarrow C_{12}^6.C_6^5.C_1^1\) cách
- An Bình nhận sách bút: tương tự như trên ta có \(C_{12}^3.C_9^4.C_5^5\) cách
- An Bình nhận bút sổ: \(C_{12}^3.C_9^6.C_3^3\) cách
Tổng: \(51744\) cách
Gọi a là số học sinh nhận được sách và sổ ; b là số học sinh nhận được sách và bút ; c là số học sinh nhận được sổ và bút. Ta có : \(a+b=9,a+c=8,b+c=11\)
Giải ra ta được \(a=3,b=6,c=5\)
Xét ba trường hợp sau : TH 1 : An và Bình cùng nhận được sách và sổ. Có 3 người cùng nhận được sách và sổ, trong đó có An và Bình. Vì vậy cần chọn ra 1 người trong só 12 học sinh để nhận sách và sổ suy ra có \(C_{12}^1\) cách chọn. Sau đó chọn ra 6 em trong số 11 học sinh còn lại để nhận sách và bút và 5 học sinh còn lại nhận sổ và bút. Vậy số kết quả trong TH này là: \(C_{12}^1.C^6_{12}\)
TH 2 : An và Bình cùng nhận được sách và bút. Lập luận tương tự TH 1 ta có số kết quả trong TH này là : \(C_{12}^4.C_8^3\)
TH 3 : An và Bình cùng nhận được sổ và bút. Số kết quả trong TH này là :\(C_{12}^3.C_9^3\). . Vậy có: \(C_{12}^1.C_{12}^6+C_{12}^4.C_8^3+C_{12}^3.C_9^3=51744\) cách phát phần thưởng thỏa mãn bài toán.
Đáp án: \(51744\)
số cách phân phối phần thưởng là :
\(C_{15}^2\cdot C_{13}^3\cdot C_{10}^{10}\)
Theo nguyên lý chia kẹo Euler, ta có \(C_{5-1}^{3-1}=6\) cách trao giải thưởng
Đáp án B
Số cách chọn 3 cuốn sách trong 10 cuốn để phát ngẫu nhiên cho 3 bạn là A 10 3
Đáp án B.
Chọn 3 cuốn ngẫu nhiên từ 10 cuốn có C 10 3 cách.
Tặng 3 cuốn cho 3 bạn có 3! cách.
Suy ra số cách phát thưởng là 3!. C 10 3 = A 10 3 cách.
Chọn A.
Lời giải.
Không gian mẫu là số cách chọn 2 phần thưởng trong số 12 phần thưởng
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là Ω = C 12 2 = 66
Gọi A là biến cố ""Bạn An và bạn Bình có phần thưởng giống nhau"".
Để tìm số phần tử của A, ta làm như sau
Gọi x là cặp số gồm 2 quyển Toán và Vật Lí
y là số cặp gồm 2 quyển Toán và Hóa Học;
z là số cặp gồm 2 quyển Vật Lí và Hóa Học
Ta có hệ phương trình
Suy ra số phần tử của biến cố A là
Ω A = C 3 2 + C 4 2 + C 5 2
Vậy xác suất cần tính P ( A ) = 19 66
