Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a/Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1;+2
ta có:a+(a+1)+(a+2)=3a+3=3.(a+1) chia hết cho3
các câu sau làm tương tự
Tham Khảo
Chứng tỏ rằng
a) Tổng của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 3
Gọi 3 số lẻ liên tiếp đó là a , a + 2 , a + 4
Tổng của ba số đó là : a + a + 2 + a + 4 = ( a + a + a ) + ( 2 + 4 ) = 3a + 6
mà \(3a⋮3\)và \(6⋮3\)=> \(3a+6⋮3\)hay tổng ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 3 ( đpcm )
b) Tổng của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5
Gọi 5 số nguyên lẻ liên tiếp đó là a , a + 2 , a + 4 , a + 6 , a + 8
Tổng của năm số đó là : a + a + 2 + a + 4 + a + 6 + a + 8 = ( a + a + a + a + a ) + ( 2 + 4 + 6 + 8 ) = 5a + 20
mà \(5a⋮5\)và \(20⋮5\)=> \(5a+20⋮5\)hay tổng năm số nguyên liên tiếp chia hết cho 5 ( đpcm )
Bài 1 :
a) Gọi 3 số nguyên liên tiếp là :\(n-1,n,n+1\)
\(\left(n-1\right)+n+\left(n+1\right)=3n\)chia hết cho 3
Gọi năm số nguyên liên tiếp là \(n-2,n-1,n,n+1,n+2\).Ta có :
\(\left(n+2\right)+\left(n-1\right)+n+\left(n+1\right)+\left(n+2\right)=5n\)chia hết cho 5
b) Gọi 2 số nguyên liên tiếp là \(n,n+1\): Ta có
\(n+\left(n+1\right)=2n+1\)
Vì \(2n⋮2,\)\(1\)không chia hết cho \(2\)nên \(2n+1\)không chia hết cho 2
Vậy tổng hai số nguyên liên tiếp không chia hết cho 2
Gọi 4 số nguyên liên tiếp là ;\(n-1,n,n+1,n+2\).Ta có :
\(\left(n-1\right)+n+\left(n+1\right)+\left(n+2\right)=4n+2\)
Vì \(4n⋮4,\)2 không chia hết cho 4 nên \(4n+2\)không chia hết cho 4
Nhận xét : Tổng của k só nguyên liên tiếp chia hết cho k khi và chỉ khi k lẻ
Chúc bạn học tốt ( -_- )
a) thấy 60 chia hết cho 15 => 60n chia hết cho 15
45 chia hết cho 15 nhưng không chi hết cho 30
=> 60n+45 chia hết cho 15 nhưng không chia hết cho 30
b) ta có 3 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2
tổng của 3 số nguyên liên tiếp này là a+a+1+a+2=3a+3 chia hết cho 3
d) vì khi chia 4 stn này cho 5 nhận các số dư khác nhau => 1 số là 5k+1, 1 số là 5n+2, 1 số là 5a+3, 1 số là 5b+4 (với k,n,a,b thuộc n)
=> tổng 4 stn này là 5k+1+5n+2+5a+3+5b+4= 5(k+n+a+b)+5 chia hết cho 5
Bài 1:
=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+...+(99-100)(99+100)+101^2
=101^2-(1+2+3+...+99+100)
=101^2-100*101/2=5151
1.Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a, a+1, a+2
Có: a+(a+1)+(a+2)=a+a+a+1+2=3a+3=3(a+1)\(⋮\) 3
Vậy ...
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là a, a+1, a+2,a+3,a+4
Có : a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+(a+4)= a+a+a+a+a+1+2+3+4=5a+10=5(a+2)\(⋮\) 5
Vậy ...
2.
+)Gọi 3 số chẵn liên tiếp là a, a+2,a+4
Có : a+(a+2)+(a+4)=a+a+a+2+4=3a+6
mà a là số chẵn nên 3a \(⋮\) 6
\(\Rightarrow\) 3a+6\(⋮\) 6
Vậy ....
+) ngược lại ý đầu
+)Gọi 5 số chẵn liên tiếp là a, a+2,a+4 , a-2,a-4
Có : a+(a+2)+(a+4)+(a-2)+(a-4)=a+a+a+a+a+2+4-2-4=5a
mà a là số chẵn nên 5a \(⋮\) 10
\(\Rightarrow\) 5a\(⋮\) 10
Vậy ....
+) ngược lại ý 3
a, Gọi 3 số nguyên liên tiếp là : a ; a + 1 ; a + 2
Vậy tổng các số là : a + a + 1+ a + 2 = 3a + 3 \(⋮3\)
Vậy tổng 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 3
b, Gọi 4 số nguyên liên tiếp là : a ; a + 1 ; a + 2 ; a + 3
Vậy tổng các số nguyên liên tiếp là : a + a + 1 + a + 2 + a + 3 = 4a + 6 ko \(⋮4\)
Vậy tổng 4 số nguyên liên tiếp ko chia hết cho 4
c, Gọi 5 số nguyên liên tiếp là : a ; a + 1 ; a + 2 ; a + 3 ; a + 4
Vậy tổng 5 số nguyên liên tiếp là : a + a + 1 + a + 2 + a + 3 + a + 4 = 5a + 10 \(⋮5\)
Vậy tổng 5 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 5.
a) Ta gọi 3 số nguyên liên tiếp đó là : 3k+ 1 ; 3k+ 2 ; 3k+3
TA có : ( 3k + 1 ) + ( 3k + 2) + ( 3k+ 3)
=3k+3k+3k + ( 1+2+3)
=9k+6
Ta có 9K chia hết cho 3 ; 6 chia hết cho 3 => 9k+6 chia hết cho 3=> tổng của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3
b) Ta gọi 4 số nguyên liên tiếp đó là : 4k+1;4k+2;4k+3;4k+4
Ta có : ( 4k+1)+ ( 4k+2)+(4k+3)+(4k+4)
= 4k + 4k+4k+4k + ( 1+2+3+4)
= 16k+ 10
Ta có 16k chia hết cho 4 ; 10 ko chia hết cho 4 => 16k+10 ko chia hết cho 4 => tổng của 4 số nguyên liên tiếp k chia hết cho 4
c) Ta gọi 5 số nguyên liên tiếp đó là :5k+1;5k+2;5k+3;5k+4;5k+5
Ta có : ( 5k+1)+(5k+2)+(5k+3)+(5k+4)+(5k+5)
= 5k + 5k + 5k + 5k +5k + ( 1+2+3+4+5)
= 25k + 15
Ta có 25k chia hết cho 5 , 15 chia hết cho 5=> 25k+15 chia hết cho 5=> tổng của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5
Duyệt đi , chúc bạn hk giỏi
C)gọi 3 số nguyên liên tiếp lần lượt là a, a+1 ,a+2
ta có:
a+(a+1)+(a+2)
=3a+3
=3(a+1) => chia hết cho 3
d) Gọi 5 số nguyên liên tiếp ần lượt là a, a+1, a+2, a+3, a+4
Ta có: a + a+1 + a+2 +a+3 +a+4
=5a +10
=5(a+2) => chi hết cho 5