NH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
NS
0
DV
0
18 tháng 4 2016
Ta có:210=1024>103=>2100>1030 (1)
Mặt khác: 210=1024<1025=>2100<102510
=>\(\frac{2^{100}}{10^{30}}=\left(\frac{2^{10}}{10^3}\right)^{10}<\left(\frac{1025}{10^3}\right)^{10}=\left(\frac{41}{40}\right)^{10}\)
Ta đã biết:Nếu 0<b<a thì ab+b<ab+a
=>b(a+1)<a(b+1)
=>\(\frac{a+1}{b+1}<\frac{a}{b}\) (*)
Áp dụng (*) ta có: \(\frac{41}{40}<\frac{40}{39}<\frac{39}{38}<...<\frac{32}{31}<\frac{31}{30}\)
do đó \(\frac{2^{100}}{10^{30}}=\left(\frac{41}{40}\right)^{10}<\frac{40}{39}.\frac{39}{38}....\frac{32}{31}.\frac{31}{30}=\frac{4}{3}<2\)
=>2100<2.1030 (2)
Từ (1);(2)=>1030<2100<2.1030
=>2100 có tất cả 31 chữ số,nếu viết trong hệ thập phân thì 2100 có 30 chữ số
DT
0
\(3^{2014}=\left(3^2\right)^{1007}=9^{1007}<10^{1007}<10^{1008}\)
Do đó 91007 có ít hơn 1008 chữ số