K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 3 2023
Theo nguyên lý Dirichlet, trong 3 số \(x^2;y^2;z^2\) luôn có ít nhất 2 số cùng phía so với 1
Không mất tính tổng quát, giả sử đó là \(x^2\) và \(y^2\)
\(\Rightarrow\left(x^2-1\right)\left(y^2-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+1\ge x^2+y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+5x^2+5y^2+25\ge6x^2+6y^2+24\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+5\right)\left(y^2+5\right)\ge6\left(x^2+y^2+4\right)\)
\(\Rightarrow\left(x^2+5\right)\left(y^2+5\right)\left(z^2+5\right)\ge6\left(x^2+y^2+4\right)\left(z^2+5\right)\)
\(=6\left(x^2+y^2+1+3\right)\left(1+1+z^2+3\right)\)
\(\ge6\left(x+y+z+3\right)^2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
20 tháng 6 2018
a, Ta có :
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
\(\Rightarrow\frac{(a+b)}{ab}\ge\frac{4}{(a+b)}\)
\(\Rightarrow(a+b)^2\ge4ab\)
\(\Rightarrow(a-b)^2\ge0(đpcm)\)
Mình để cho dấu lớn bằng để dễ hiểu nha bạn
c,Ta có : \(x^2-4x+5=(x^2-4x+4)+1=(x-2)^2+1\ge1\)
Dấu " = "xảy ra khi : \((x-2)^2=0\Rightarrow x=x-2=0\Rightarrow x=2\)
Rồi bạn tự suy ra.Mk chắc đúng không nữa nên bạn thông cảm
Còn câu b và d bạn tự làm nhé
Chúc bạn học tốt
20 tháng 6 2018
\(a,\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}-\frac{4}{a+b}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2+2ab+b^2-4ab}{ab\left(a+b\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2-2ab+b^2}{ab\left(a+b\right)}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)^2}{ab\left(a+b\right)}\ge0\)(luôn đúng vì a>0,b>0)
dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi a=b
\(b,x+\frac{1}{x}\ge2\)
\(\Leftrightarrow x-2+\frac{1}{x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-2x+1}{x}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)^2}{x}\ge0\)(luôn đúng)
dấu''='' xảy ra khi và chỉ khi x=1
áp dụng\(x+\frac{1}{x}\ge2\)(c/m trên) =>GTNN là 2
dấu ''='' xay ra khi và chỉ khi x=1
\(c,\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+1\ge1\)
=> GTNN là 1 tại x=2
\(d,\frac{-\left(x^2+4x+4+6\right)}{x^2+2018}=\frac{-\left(x+2\right)-6}{x^2+2018}< 0\)
vì -(x+2 )-6 <-6
BC
1
27 tháng 12 2020
Ta có \(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0\Leftrightarrow ayz+bzx+cxy=0\).
Do đó: \(ax^2+by^2+cz^2=\left(ax+by+cz\right)\left(x+y+z\right)-axy-axz-byz-byx-czx-czy=0-xy\left(a+b\right)-yz\left(b+c\right)-zx\left(c+a\right)=0+xyc+yza+zxb=0\).
T
22 tháng 9 2020
2) \(\hept{\begin{cases}^{x^2-xy=y^2-yz}\left(1\right)\\^{y^2-yz=z^2-zx}\left(2\right)\\^{z^2-zx=x^2-xy}\left(3\right)\end{cases}}\)
lấy (2) - (1) suy ra\(2yz=2y^2+xy+xz-x^2-z^2\)
lấy (3) - (1) suy ra \(2xy=zx+yz-z^2+2x^2-y^2\)
lấy (3) - (2) suy ra \(2zx=xy+yz+2z^2-x^2-y^2\)
cộng lại đc \(yz+xz+xy=0\) do đó \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{yz+xz+xy}{xyz}=0\)
KT
5
20 tháng 10 2021
\(x^2+x+3\)
\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{11}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}>0\forall x\)
30 tháng 12 2020
2: Ta có: \(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}=\dfrac{a\left(a+b+c\right)}{b+c}+\dfrac{b\left(a+b+c\right)}{c+a}+\dfrac{c\left(a+b+c\right)}{a+b}-a-b-c=\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\right)=a+b+c-a-b-c=0\)
30 tháng 12 2020
1: Sửa đề: Cho \(x,y,z\ne0\) và \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{2}{2x+y+2z}\).
CM:....
Đặt 2x = x', 2z = z'.
Ta có: \(\dfrac{2}{x'}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{2}{z'}=\dfrac{2}{x'+y+z'}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x'}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z'}=\dfrac{1}{x'+y+z'}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x'}-\dfrac{1}{x'+y+z'}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z'}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{y+z'}{x'\left(x'+y+z'\right)}+\dfrac{y+z'}{yz'}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(y+z'\right)\left(yz'+x'^2+x'y+x'z'\right)}{x'yz'\left(x'+y+z'\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x'+y\right)\left(y+z'\right)\left(z'+x'\right)}{x'yz'\left(x'+y+z'\right)}=0\Leftrightarrow\left(2x+y\right)\left(y+2z\right)\left(2z+2x\right)=0\Leftrightarrow\left(2x+y\right)\left(y+2z\right)\left(z+x\right)=0\left(đpcm\right)\)
16 tháng 10 2017
\(x^2-3x+2=x^2-3x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{1}{4}=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\)
Hình như đề bài này sai
CMR x2 < 0 ( vô lí )
không chứng minh được , nhầm lẫn đề bài đâu đó bạn nhé :))
x2 < 0
Vì 0 là số nhỏ nhất nên 02 = 0
Mà 0 = 0 nên bài toán này k có đáp số