Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mk chỉ lm 1 bài còn lại cứ tương tự mà lm! Bn hx lớp 7 ak?
3) Ta có: x2 + 2x + 2 = (x2 + 2x +1 ) +1 = ( x+ 1)2 +1
Vì ( x+ 1)2 \(\ge\) 0 => ( x + 1)2 + 1 \(\ge\) 1 > 0 (đpcm)
Mình giúp 2 bài cuối thôi,các bài trên bạn có thể tự giải và 1 bài @Mỹ Duyên đã giải rồi.
4.Ta có: \(x^2-x+1=x^2-2.x.\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Vì \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\)\(\geq\) 0 \(\Rightarrow\) \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\) \(\geq\) \(\dfrac{3}{4}\) > 1 \(\forall\) x
5.Ta có: \(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+4\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1\)
vì \(-\left(x-2\right)^2\) \(\leq\) 0 \(\Rightarrow\) \(-\left(x-2\right)^2-1\) \(\leq\) \(-1\) <0 \(\forall\) x
Đề bài sai, phản ví dụ: \(a=b=0,c=1\)
BĐT này chỉ đúng khi a;b;c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác
Điều kiện x ≠ -2 và x ≠ 0
Vì x + 1 2 ≥ 0 nên - x + 1 2 ≤ 0 ⇒ - x + 1 2 - 1 ≤ - 1
Khi đó biểu thức có giá trị lớn nhất bằng -1 khi x = -1
Vậy biểu thức đã cho có giá trị lớn nhất bằng -1 tại x = -1.
\(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\) là 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6
Điều kiện x ≠ 2 và x ≠ 0
Vì x - 1 2 ≥ 0 nên x - 1 2 + 2 ≥ 2 với mọi giá trị của x.
Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng 2 khi x = 1.
Vậy biểu thức đã cho có giá trị nhỏ nhất bằng 2 tại x = 1.
\(\left(a-1\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+1-2a\ge0\Rightarrow a^2+1\ge2a\left(1\right)\)
\(\left(2b-3\right)^2\ge0\Rightarrow4b^2+9-12b\ge0\Rightarrow4b^2+9\ge12b\left(2\right)\)
\(\left(c\sqrt[]{3}-\sqrt[]{3}\right)^2\ge0\Rightarrow3c^2+3-6c\ge0\Rightarrow3c^2+3\ge6c\left(3\right)\)
\(\left(1\right)+\left(2\right)+\left(3\right)\Rightarrow a^2+1+4b^2+9+3c^2+3\ge2a+12b+6c\)
\(\Rightarrow a^2+4b^2+3c^2+1+9+3\ge2a+12b+6c\)
\(\Rightarrow a^2+4b^2+3c^2+13\ge2a+12b+6c\)
\(\Rightarrow a^2+4b^2+3c^2\ge2a+12b+6c-13\)
mà \(2a+12b+6c-13>2a+12b+6c-14\)
\(\Rightarrow a^2+4b^2+3c^2>2a+12b+6c-14\)
\(\Rightarrow dpcm\)
Do a+b+c= 0
<=> a+b= -c
=> (a+b)2= c2
Tương tự: (c+a)2= b2, (c+b)2= a2
Ta có: \(A=\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}+\frac{1}{a^2+b^2-c^2}\)
\(=\frac{1}{b^2+c^2-\left(b+c\right)^2}+\frac{1}{c^2+a^2-\left(c+a\right)^2}+\frac{1}{a^2+b^2-\left(a+b\right)^2}\)
\(=\frac{1}{-2bc}+\frac{1}{-2ca}+\frac{1}{-2ab}\)
\(=\frac{a+b+c}{-2abc}=0\)
có thể theo cách khác
Vì tử dương với mọi a
a2 + a +1 = ( a + 1/2 )2 + 3/4 > 0
Mẫu dương với mọi a : a2 -a + 1 = ( a - 1/4 )2 + 3/4 > 0
=> phân thức > 0 với mọi a
dễ thấy a2+a+1 = (a+ 1/2 )2 + 3/4 > 0
Ta có 2(a-1)2 > hoặc = 0 => 2a2 - 4a +2 > hoặc = 0 => 3(a2 - a +1 ) > hoặc = a2 - a +1
=> ( a2 + a +1 ) / ( a2 - a +1 ) > hoặc = 1/3 => ( a2 + a +1 ) / ( a2 - a +1 ) > 0 với mọi a