![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(\sqrt{2}\) là 1 số vô tỉ.
=> 1+\(\sqrt{2}\) là một số vô tỉ.
=> \(\sqrt{1+\sqrt{2}}\) cũng là 1 số vô tỉ
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
√2 là số hữu tỉ nên suy ra : √2=ab ( a ; b ∈
) Giả sửN* ) ; ( a ; b ) = 1
⟹
b√2=a
⟹
b2.2=a2
⟹
a2 chia hết cho 2 ; mà 2
là số nguyên tố
⟹
a chia hết cho 2
⟹
a2 chia hết cho 4
⟹
b2.2 chia hết cho 4
⟹
b2 chia hết cho 2 ; mà 2 là số nguyên tố nên suy ra b chia hết cho 2
⟹
(a;b)=2 mâu thuẫn với (a;b)=1
⟹
Điều giả sử sai
⟹
√2 là số vô tỉ) Giả sử √2 là số hữu tỉ nên suy ra : √2=ab ( a ; b ∈
N* ) ; ( a ; b ) = 1
⟹
b√2=a
⟹
b2.2=a2
⟹
a2 chia hết cho 2 ; mà 2
là số nguyên tố
⟹
a chia hết cho 2
⟹
a2 chia hết cho 4
⟹
b2.2 chia hết cho 4
⟹
b2 chia hết cho 2 ; mà 2 là số nguyên tố nên suy ra b chia hết cho 2
⟹
(a;b)=2 mâu thuẫn với (a;b)=1
⟹
Điều giả sử sai
⟹
√2 là số vô tỉ
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gỉa sử căn 7 là số hữu tỉ
=> căn 7 viết dưới dạng phân số tối giản a/b ( trong đó UCLN (a,b) = 1)
=> căn 7 = a/b => 7 = a^2 / b^2 => 7b^2 = a^2
=> a^2 chia hết cho 7 => a chia hết cho 7 (1)
Đăt a = 7t thay a =7t vào a^2 = 7b^2
=> 49 t^2 = 7b^2 => b^2 = 7 t^2 => b^2 chia hết cho 7 => b chia hết cho 7 (2)
Từ (1) và (2) => a,b có một ước chung là 7 trái với gỉa sử UCLN (a,b) = 1
Vậy căn 7 là số vô tỉ
xem thử nhé, bài này ko phải của mk đâu
Vì \(\sqrt{7}=2,645751311.....\) nên \(\sqrt{7}\) là số vô tỉ
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
có nhầm đề ko bn? \(\sqrt{3+1}=\sqrt{4}=2\),đâu phải là số vô tỉ........
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Số hữu tỷ là: 1,5
Số vop tỷ là
\(\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
giả sử căn 2 là số hữu tỉ => $\sqrt{2}$= a/b(tự đk vào)
bình phương 2 vế, chuyển vế rồi đc a2= 2b2
a2 chia hết cho 2=> a chia hết cho 2(1) => a2 chia hết cho 4=> 2b2 chia hết cho 4=> b2 chia hết cho 2=> b chia hết cho 2(2)
(1) và (2) => (a,b) <>1
=> điều giả sử là sai
=> căn 2 là số vô tỉ.
Tiến Duyên tick đê ~~
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(27x^2+42x+6=3\sqrt{81x^4+4}\)
\(\Leftrightarrow9\left(9x^2+14x+2\right)^2=9\left(81x^4+4\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(9x^2+14x+2\right)^2-81x^4-4=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\)