Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\Leftrightarrow abc=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow abc=a^2b+abc+a^2c+b^2a+abc+b^2c+c^2a+abc+c^2b\)
\(\Leftrightarrow a^2b+b^2a+b^2c+c^2b+a^2c+c^2a-2abc=0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)+c\left(a^2+2ab+b^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[ab+c^2+c\left(a+b\right)\right]=0\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+c^2+ac+bc\right)=0\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)Chúc bạn học tốt!
Phú Quý Lê Tăng ơi! Hình như bn làm lộn dấu 1 bước phải ko? Chỗ đó hình như phải là +2ab mới đúng.
CMR nếu a(b-c)x^2+b(c-a)xy+c(a-b)y^2=d(x-y)^2 trong đó a,b,c khác 0 đúng với mọi x,y thì 1/a+1/c=2/b
\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)\cdot c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
Khi đó xảy ra 2 trường hợp:
TH1:\(a+b+c=0\Rightarrowđpcm\)
\(TH2:a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có:
\(\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(1\cdot a+1\cdot b+1\cdot c\right)^2\)
\(\Rightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
Dấu "=" xảy ra tại a=b=c
Vậy \(a^3+b^3+c^3=3abc\) thì \(a+b+c=0\) hoặc \(a=b=c\)
Vì \(c^2+2\left(ab-ac-bc\right)=0\) nên :
\(\frac{a^2+\left(a-c\right)^2}{b^2+\left(b-c\right)^2}=\frac{a^2+\left(a-c\right)^2+\left(c^2+2ab-2ac-2bc\right)}{b^2+\left(b-c\right)^2+\left(c^2+2ab-2ac-2bc\right)}\)
\(=\frac{2a^2+2c^2-4ac+2ab-2bc}{2b^2+2c^2-4bc+2ab-2ac}=\frac{\left(a-c\right)^2+b\left(a-c\right)}{\left(b-c\right)^2+a\left(b-c\right)}\)
\(=\frac{\left(a-c\right)\left(a-c+b\right)}{\left(b-c\right)\left(b-c+a\right)}=\frac{a-c}{b-c}\) \(\left(b\ne c,a+b\ne0\right)\)
