NP
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
2
28 tháng 11 2017
Giả sử A = n^2 + 3n + 5 chia hết cho 121
=> 4A = 4n^2 + 12n + 20 chia hết cho 121
=> 4A = (2n + 3)^2 + 11 chia hết cho 121 (1)
=> 4A = (2n + 3 )^2 + 11 chia hết cho 11 (vì 121 chia hết cho 11)
Vì 11 chia hết cho 11 nên (2n + 3)^2 phải chia hết cho 11
Lại có 11 là số nguyên tố nên 2n + 3 cũng chia hết cho 11
=> (2n + 3)^2 chia hết cho 11^2 = 121 (2)
Từ (1)(2) suy ra 11 phải chia hết cho 121 (vô lí)
Vậy : n^2 + 3n + 5 không chia hết cho 121 với mọi n thuộc N
28 tháng 11 2017
Gỉa sử tồn tại số tự nhiên n thỏa n2+3n+5n2+3n+5⋮⋮121.
=>4(n2+3n+5)⋮121<=>[(2n+3)2+11]⋮1214(n2+3n+5)⋮121<=>[(2n+3)2+11]⋮121.
Mặt khác, n2+3n+5n2+3n+5 ⋮ 11 (vì chia hết cho 121) => (2n+3)^2⋮ 11
mà 11 là số tự nhiên nguyên tố nên (2n+3)^2 ⋮ 121
=> (2n+3)^2+11 ko chia hết chia het cho 121
ND
0
BH
0
PN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 3 2023
Thống nhất biểu thức là $A=n^4+5n^2+9$ bạn nhé, không phải $x$.
Lời giải:
Giả sử $n^4+5n^2+9\vdots 121$
$\Rightarrow n^4+5n^2+9\vdots 11$
$\Rightarrow n^4+5n^2-11n^2+9\vdots 11$
$\Rightarrow n^4-6n^2+9\vdots 11$
$\Rightarrow (n^2-3)^2\vdots 11$
$\Rightarrow n^2-3\vdots 11$
Đặt $n^2-3=11k$ với $k$ nguyên
Khi đó: $n^4+5n^2+9=(11k+3)^2+5(11k+3)+9=121k^2+121k+33\not\vdots 121$ (trái với giả sử)
Vậy giả sử là sai. Tức là với mọi số nguyên $n$ thì $n^4+5n^2+9$ không chia hết cho $121$
27 tháng 6 2016
a) Ta lam theo cach quy nap, Dat n=k
\(n^2+11n-10=k^2+11k-10\)khong chia het cho 49
Ta phai chung minh cung dung voi k+1
Ta co: \(\left(k+1\right)^2+11\left(k+1\right)-10=k^2+2k+1+11k+11-10=k^2+13k+2\)
\(=k^2+2\times k\times\frac{13}{2}+\frac{169}{4}-\frac{169}{4}+2=\left(k+\frac{13}{2}\right)^2-40,25\) khong chia het cho 49
=> DPCM
TT
0
Giả sử A = n^2 + 3n + 5 chia hết cho 121
=> 4A = 4n^2 + 12n + 20 chia hết cho 121
=> 4A = (2n + 3)^2 + 11 chia hết cho 121 (1)
=> 4A = (2n + 3 )^2 + 11 chia hết cho 11 (vì 121 chia hết cho 11)
Vì 11 chia hết cho 11 nên (2n + 3)^2 phải chia hết cho 11
Lại có 11 là số nguyên tố nên 2n + 3 cũng chia hết cho 11
=> (2n + 3)^2 chia hết cho 11^2 = 121 (2)
Từ (1)(2) suy ra 11 phải chia hết cho 121 (vô lí)
Vậy : n^2 + 3n + 5 không chia hết cho 121 với mọi n thuộc N
Tích mình nhé ! Mình là người trả lời sớm nhất !
Giả sử A = n^2 + 3n + 5 chia hết cho 121
=> 4A = 4n^2 + 12n + 20 chia hết cho 121
=> 4A = (2n + 3)^2 + 11 chia hết cho 121 (1)
=> 4A = (2n + 3 )^2 + 11 chia hết cho 11 (vì 121 chia hết cho 11)
Vì 11 chia hết cho 11 nên (2n + 3)^2 phải chia hết cho 11
Lại có 11 là số nguyên tố nên 2n + 3 cũng chia hết cho 11
=> (2n + 3)^2 chia hết cho 11^2 = 121 (2)
Từ (1)(2) suy ra 11 phải chia hết cho 121 (vô lí)
Vậy : n^2 + 3n + 5 không chia hết cho 121 với mọi n thuộc N