K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
5
14 tháng 12 2015
Do a + 1 và b + 2007 chia hết cho 6. Do đó : a, b lẻ. Thật vậy, nếu a, b chẵn
⇒a+1,b+2007 ⋮/ 2
⇒a+1,b+2007 ⋮/ 6.
Điều nói trên là trái với giả thiết.
Vậy a, b luôn lẻ.
Do đó : 4a+a+b ⋮ 2.
Ta có : a+1,b+2007 ⋮ 6.
⇒a+1+b+2007 ⋮ 6
⇒(a+b+1)+2007 ⋮ 3.
⇒a+b+1 ⋮ 3.
Ta thấy 4a+a+b=(4a−1)+(a+b+1)
Lại có : 4a−1 ⋮ (4−1)=3 (*)
suy ra : 4a+a+b ⋮ 3
mà \(\left(2,3\right)=1\RightarrowĐPCM\)
14 tháng 12 2015
b+2007 chia hết cho 6 nên b+3 chia hết cho 6
4a+a+b=4a-4+a+1+b+3
mà 4a đồng dư với 4 (mod 6) nên 4a-4 chia hết cho 6
mặt khác a+1 và b+3 chia hết cho 6 nên 4a+a+b chia hết cho 6
LN
0
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
30 tháng 9 2020
7a+25b+61c=(6a+24b+60c)+(a+b+c) chia hết cho 6, mà 6a+24b+60c chia hết cho 6 => a+b+c chia hết cho 6
Từ hằng đẳng thức: a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ac)
Ta thấy vế phải chia hết cho 6 nên vế trái chia hết cho 6
Ta có a+b+c chia hết cho 6 nên a+b+c chẵn.
a+b+c chẵn khi cả 3 số đều chẵn hoặc có 1 số chẵn và 2 số lẻ => tích abc chẵn => abc=2n => 3abc=6n chia hết cho 6
Vế trái của hằng đẳng thức chia hết cho 6 mà 3abc chia hết cho 6 nên a3+b3+c3 chia hết cho 6
M
1
6 tháng 10 2019
Mình chứng minh:
\(\left(a^3+b^3+c^3\right)-\left(a+b+c\right)⋮6\)
tương tự như link: Câu hỏi của Cỏ dại - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Ta có: \(\left(a^3+b^3+c^3\right)-\left(a+b+c\right)⋮6\) (1 )
( => )
Cho \(a^3+b^3+c^3⋮6\)
(1) => \(a+b+c⋮6\)
( <= )
Cho: \(a+b+c⋮6\)
(1) => \(a^3+b^3+c^3⋮6\)
Vậy \(a^3+b^3+c^3⋮6\)<=> \(a+b+c⋮6\).
TL
0
TL
0
VH
28 tháng 9 2020
\(A=11^3+12^3+...+1945^3\)
Ta có: \(A=11^3+12^3+...+1945^3\)
\(=\left(12^3+14^3+...+1944^3\right)+\left(11^3+13^3+...+1945^3\right)\)
Do dãy \(11;13;...;1945\) có \(\frac{1945-11}{2}+1=968\) số hạng
\(\Rightarrow \left(11^3+13^3+...+1945^3\right)⋮2\) mà \(\left(12^3+14^3+...+1944^3\right)⋮2\)
\(\Rightarrow A⋮2\left(1\right)\)
Mặt khác:
\(A=\left(11^3+1945^3\right)+\left(12^3+1944^3\right)+...+\left(977^3+979^3\right)+978^3\)
\(=967.1956^3+978^3⋮3\)
\(\Rightarrow A⋮3\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow A⋮6\)
LT
1
28 tháng 10 2020
Đặt \(A = a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}; B = a_{1}^3 + a_{2}^3 + \dots + a_{n}^3 \)
Ta có \(a_n^3-a_n=a_n\left(a_n^2-1\right)=a_n\left(a_n-1\right)\left(a_n+1\right)⋮6\)(tích ba số nguyên liên tiếp sẽ có một số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3)
Ta có \(B-A=a_1\left(a_1-1\right)\left(a_1+1\right)+a_2\left(a_2-1\right)\left(a_2+1\right)+...+a_n\left(a_n-1\right)\left(a_n+1\right)\)
Suy ra \(B-A⋮6\)
=> A,B cùng chia hết cho 6 hoặc cùng không chia hết cho 6
=> nếu \(A⋮6\)thì \(B⋮6\)
=>ĐPCM