CMR a, (a+b)(b+c)(c+a)+4abc=c(a+b)^2+a(b+c)^2+b(c+a)^2b, (a^3+b^3+c^3)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)thank!!!!!!!!!!!!!!...

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Quang Nguyễn

24 tháng 7 2018

CMR

a, (a+b)(b+c)(c+a)+4abc=c(a+b)^2+a(b+c)^2+b(c+a)^2

b, (a^3+b^3+c^3)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)

thank!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

#Toán lớp 8

Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!

Trần Thiện Khiêm

12 tháng 8 2015

Chứng minh rằng:

a)(a+b)(b+c)(c+a)+4abc=c(a+b)^2+a(b+c)^2+b(c+a)^2

b)(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)

#Toán lớp 8

toants2

21 tháng 7 2021

Bài 1: CMR

a/ 2*(a^3+ b^3+ c^3- 3abc)=(a+b+c)*((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)

b/ (a+b)*(b+c)*(c+a)+4abc=c*(a+b)^2+a*(b+c)^2+b*(c+a)^2

c/ (a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3*(a+b)*(b+c)*(c+a)

Bài 2: Cho a+b+c=4m.CMR:

a/ 2ab+ a^2+ b^2- c^2=16m^2- 8mc

b/ (a+b-c/2)^2+(a-b+c/2)^2+(b+c-a/2)^2=a^2+b^2+c^2-4m^2

#Toán lớp 8

toants2

21 tháng 7 2021

nhanh lên với ak

Đúng(0)

HT2k02

21 tháng 7 2021

Ta có :

a^3+b^3+c^3-3abc

=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b) - 3abc

=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

=> 2(a^3+b^3+c^3-3abc)= (a+b+c)(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)

=(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]

Đúng(2)

Trần Thiện Khiêm

12 tháng 8 2015

Gấp!!!!

Chứng minh rằng:

a)(a+b)(b+c)(c+a)+4abc=c(a+b)^2+a(b+c)^2+b(c+a)^2

b)(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)

#Toán lớp 8

Nguyễn Hoàn Như Ý

25 tháng 7 2016

a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)

a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)

a(b+c)^2+b(c+a)^2+c(a+b)^2-4abc

#Toán lớp 8

Trần Thiện Khiêm

12 tháng 8 2015

Chứng minh rằng:

a)(a+b)(b+c)(c+a)+4abc=c(a+b)^2+a(b+c)^2+b(c+a)^2

b)(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)

#Toán lớp 8

Linh Chi

4 tháng 7 2016

Phân tích đa thức thành nhân tử

1/ a^3(b^2-c^2)+b^3(c^2-a^2)+c^3(a^2-b^2)

2/ a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2+a^3-b^3-c^3+4abc

#Toán lớp 8

Nguyễn Văn Trường

6 tháng 7 2016

xem lại đề

Đúng(0)

Linh Chi

7 tháng 7 2016

đề đúng nè nhưng k biết làm -.-

Đúng(0)

Đoàn Văn Toàn

25 tháng 8 2018

cho a,b,c là đọ dài 3 cạnh tam giác .CMR : a, a^3+b^3+c^3+2abc < a^2.(b+c)+b^2.(c+a)+c^2.(a+b)

b, 4a^2b^2 > (a^2+b^2-c^2)^2

#Toán lớp 8

Trần Thị Hồng

25 tháng 8 2018

a) Biến đổi biểu thức ban đầu tương đương:

4abc > a[ a² - (b-c)²] +b[b² - (a-c)²] +c[c² - (a-b)²]

<=> 4abc > a(a+b-c)(a+c-b) + b(b+c-a)(b+a-c) + c(c+b-a)(c+a-b)

Đến đây thì đặt ẩn phụ kiểu quen thuộc rồi ;)

Đặt a+b-c = x ; b+c-a =y ; c+a-b =z (x,y,z > 0 ) Thì a= (x +z)/2 ; b= (x+y/2) ; c= (y+z)/2

Biểu thức trở thành:

(x+y)(y+z)(z+x) > (x+z)xz + (x+y)xy + (y+z)yz

Đơn giản rồi ; biểu thức này tương đương 2xyz > 0 (đúng với a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác ;)

*Mở rộng thêm: Còn chứng minh được a^3 +b^3 +c^3 +3abc >= a²(b+c) +b²(a+c) +c²(b+a) > a^3 +b^3 +c^3 +2abc với a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác ;)