K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 6 2019

Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương:

\(\frac{a^2+3}{\sqrt{a^2+2}}=\sqrt{a^2+2}+\frac{1}{\sqrt{a^2+2}}\ge2\)

Dấu "=" xr khi \(\sqrt{a^2+2}=\frac{1}{\sqrt{a^2+2}}\Leftrightarrow a^2+2=1\left(vn\right)\)=> dấu "=" ko xra

=> \(\frac{a^2+3}{\sqrt{a^2+2}}>2\forall a\)

22 tháng 6 2019

Chị check thử câu trả lời của em bên h xem sao ạ (nếu ko truy cập được xin ib ạ,em gửi full link): 

Câu hỏi của Đừng gọi tôi là Jung Hae Ri - Toán lớp 9 | Học trực tuyến

22 tháng 6 2019

BĐT\(\Leftrightarrow a^2+3>2\sqrt{a^2+2}\left(\sqrt{a^2+2}\ge\sqrt{0+2}>0\right)\)

\(dat:a^2+2=x\)

\(\Rightarrow BĐT\Leftrightarrow x+1>2\sqrt{x}\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2>4x\left(2\sqrt{x}\ge0\right)\Leftrightarrow x^2+2x+1-4x>0\Leftrightarrow x^2-2x+1>0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2>0\) \(x=a^2+2;a^2\ge0\Rightarrow a^2+2\ge2\Leftrightarrow x\ge2\Rightarrow x-1\ge1\Rightarrow\left(x-1\right)^2>0\)

nen BĐT đuoc chung minh

22 tháng 6 2019

Áp dụng BĐT AM-GM, ta có:

\(\frac{a^2+3}{\sqrt{1\left(a^2+2\right)}}\ge\frac{a^2+3}{\left(\frac{a^2+2+1}{2}\right)}=\frac{2\left(a^2+3\right)}{a^2+3}=2\)

Nhưng dấu "=" ko xảy ra nên ta có đpcm,

\(\dfrac{a^2+3}{\sqrt{a^2+2}}=\dfrac{a^2+2+1}{\sqrt{a^2+2}}=\sqrt{a^2+2}+\dfrac{1}{\sqrt{a^2+2}}\ge2\cdot\sqrt{\left(\sqrt{a^2+2}\right)\cdot\dfrac{1}{\sqrt{a^2+2}}}=2\)

13 tháng 6 2017

PP: Dùng tương đương thần chưởng !!!
Ý tưởng : Chứng minh 1/\sqrt{1+a^2} + 1/\sqrt{1+b^2} >= 2/\sqrt{1+ab} >= 2/\sqrt{ 1+ (a+b)^2/4 } 
._. Bạn biết đăng hình ảnh lên đây không mình  làm  ra rùi chụp cho (:

13 tháng 6 2017

BĐT trên chỉ đúng với ab=>1 mà lm gì có ở đề 

8 tháng 9 2019

a,Có \(\frac{a+8}{\sqrt{a-1}}\ge6\) (a>1) (1)

<=> \(a+8\ge6\sqrt{a-1}\)

<=> \(a^2+16a+64\ge36a-36\)

<=> \(a^2-20a+100\ge0\)

<=> \(\left(a-10\right)^2\ge0\)(luôn đúng với mọi a)

Dấu "="xảy ra <=> a=10

=> (1) đc CM

b, Áp dụng bđt cosi với hai số dương có

\(\sqrt{a^2+1}\le\frac{a^2+1+1}{2}=\frac{a^2+2}{2}\)

=> \(\frac{a^2+2}{\sqrt{a^2+1}}\ge\frac{a^2+2}{\frac{a^2+2}{2}}=\frac{2\left(a^2+2\right)}{a^2+2}=2\)

Dấu "=" xảy ra <=> a=0

6 tháng 8 2018

\(a+\frac{1}{a}=\frac{a^2+1}{a}\ge2\)

\(\Leftrightarrow a^2+1\ge2a\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\ge0\)(luôn đúng với mọi a)

\(a^2+2\ge2\sqrt{a^2+1}\Leftrightarrow\left(\sqrt{a^2+1}-1\right)^2\ge0\)

6 tháng 9 2018

em học lớp 7 nên không biết anh cho em đúng đi rồi em nhờ anh em lớp 12 giải cho

17 tháng 9 2020

Mình chỉ thấy duy nhất cái đẳng thức.