Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/ \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\left|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right|\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c}{abc}=0\)(đúng)
Vậy ta có ĐPCM
2/ \(A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2006}}\)
\(=\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\)
\(=\sqrt{2006}-1\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^4+3=4y\\y^4+3=4x\end{matrix}\right.\) giagỉ hệ pt
Đặt \(a=\sqrt{2006}-\sqrt{2005};b=\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\)
Ta có
\(a=\sqrt{2006}-\sqrt{2005}=\dfrac{\left(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\right)\left(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\right)}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}=\dfrac{1}{b}\)
\(\RightarrowĐfcm\)
\(b,\) Ta có:
\(\dfrac{1}{n\sqrt{n-1}+\left(n-1\right)\sqrt{n}}\\ =\dfrac{1}{\sqrt{n}.\sqrt{n-1}\left(\sqrt{n}+\sqrt{n-1}\right)}\\ =\dfrac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}.\sqrt{n-1}}-\dfrac{\sqrt{n-1}}{\sqrt{n}.\sqrt{n-1}}\\ =\dfrac{1}{\sqrt{n-1}}-\dfrac{1}{\sqrt{n}}\)
Thay:
\(n=2\) \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
\(n=3\Leftrightarrow\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
\(...\)
\(n=2007\Leftrightarrow\dfrac{1}{2007\sqrt{2006}+2006\sqrt{2007}}=\dfrac{1}{\sqrt{2006}}-\dfrac{1}{\sqrt{2007}}\\ \)
a)\(\sqrt{\left(13+12\right)\left(13-12\right)}=\sqrt{25}+\sqrt{1}=5+1=6\)=6 ( hằng đẳng thức số 3) \(a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)\)
b) tương tự
a) \(\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{\left(13-12\right)\left(13+12\right)}=\sqrt{25}=5\)
b) \(\sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{\left(17-8\right)\left(17+8\right)}=\sqrt{25.9}=\sqrt{225}=15\)
c) \(\sqrt{117^2-108^2}=\sqrt{\left(117-108\right)\left(117+108\right)}=\sqrt{225.9}=\sqrt{2025}=45\)
d) \(\sqrt{313^2-312^2}=\sqrt{\left(313-312\right)\left(313+312\right)}=\sqrt{625}=25\)
mk nghi nhu vay ko biet co dung ko
dung thi bao mk nha
Hai bài này áp dụng hằng đẳng thức \(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\) bạn nhé
a)
\(\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)\)
\(=2^2-\sqrt{3}^2\)
\(=4-3\)
\(=1\)
b)
Hai số nghịch đảo nhau là 2 số có tích của chúng bằng 1
Ví dụ
\(\frac{a}{b}\) và \(\frac{b}{a}\) ( hai số nghịch đảo )
\(\frac{a}{b}.\frac{b}{a}=1\)
Ta có
\(\left(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\right)\left(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\right)\)
\(=\sqrt{2006}^2-\sqrt{2005}^2\)
\(=2006-2005\)
\(=1\)
=> Đpcm
a) Gõ link này nha: http://olm.vn/hoi-dap/question/1078496.html
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki , ta có :
\(\left(a+b+c\right)\left(x+y+z\right)\text{≥}\left(\sqrt{ax}+\sqrt{by}+\sqrt{cz}\right)^2\)
⇔ \(\left(\sqrt{a+b+c}\right)\left(\sqrt{x+y+z}\right)\text{≥}\sqrt{ax}+\sqrt{by}+\sqrt{cz}\)
\("="\text{⇔}\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\)
⇒ \(\left(\sqrt{a+b+c}\right)\left(\sqrt{x+y+z}\right)\text{=}\sqrt{ax}+\sqrt{by}+\sqrt{cz}\)
a) vì ab > 0 nên chia cả hai vế Bất đẳng thức cho \(\sqrt{ab}\) ta được
\(\sqrt{\dfrac{c\left(a-c\right)}{ab}}+\sqrt{\dfrac{c\left(b-c\right)}{ab}}\le1\)
Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy cho hai số
\(\Rightarrow\sqrt{\dfrac{c}{b}\left(\dfrac{a-c}{a}\right)}+\sqrt{\dfrac{c}{a}\left(\dfrac{b-c}{b}\right)}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{c}{b}+\dfrac{a-c}{a}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{c}{a}+\dfrac{b-c}{b}\right)=1\)
vậy nên ta có đpcm
\(\frac{2005}{\sqrt{2006} }+\frac{2006}{\sqrt{2005} }>\sqrt{2005}+\sqrt{2006} \)
<=>\(2005\sqrt{2005}+2006\sqrt{2006}>2005\sqrt{2006}+2006\sqrt{2005} \)
<=>\(\sqrt{2006}<\sqrt{2005} \)