K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 5 2019

\(N=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

\(N< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)

\(N< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(N< 1-\frac{1}{100}\)

\(N< \frac{99}{100}< \frac{75}{100}=\frac{3}{4}\)

19 tháng 5 2019

\(a,\)

Để A là phân số thì \(n-2\ne0\Rightarrow n\ne2\)

b, Ta có :

\(A=\frac{n+1}{n-2}=\frac{n-2+3}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}\)

Mà \(3⋮n+2\Rightarrow n+2\inƯ(3)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Tự xét bảng

16 tháng 5 2019

#)Giải :

Bài 1 :

\(N=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

\(\Rightarrow N< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow N< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow N< 1-\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow N< \frac{99}{100}< \frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow N< \frac{3}{4}\)

       #~Will~be~Pens~#

16 tháng 5 2019

Bài 1:

\(N=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

Đặt \(S=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

 Ta có: \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)

            \(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)

             ...................

            \(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow S< \frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow S< \frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow S< \frac{1}{2}-\frac{1}{100}< \frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow S< \frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow N< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}\)

Bài 2:

a) Để A là phân số \(\Leftrightarrow n-2\ne0\)

                                \(\Leftrightarrow n\ne2\)

Vậy \(n\ne2\)thì A là phân số .

b) Để A là số nguyên 

\(\Leftrightarrow n+1⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2+3⋮n-2\)

mà \(n-2⋮n-2\)

\(\Rightarrow3⋮n-2\)

\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Tự tìm n 

Bài 3:

áp dụng tính chất \(\frac{a}{b}< 1\Rightarrow\frac{a+m}{b+m}< 1\left(m\in N\right)\)

Ta có: \(P=\frac{10^{11}-1}{10^{12}-1}< \frac{10^{11}-1+11}{10^{12}-1+11}=\frac{10^{11}+10}{10^{12}+10}=\frac{10.\left(10^{10}+1\right)}{10.\left(10^{11}+1\right)}=\frac{10^{10}+1}{10^{11}+1}\)

\(\Rightarrow P< Q\)

16 tháng 3 2018

a, vận dụng cái chia hết

tìm ước chung lớn nhất

chúc lm đc bài

14 tháng 7 2018

Bài 1:

ta có: \(A=\frac{n+1}{n-2}=\frac{n-2+3}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}\)

Để A thuộc Z

=> 3/n-2 thuộc Z

=> n -2 chia hết cho 3

=> n - 2 thuộc Ư(3) = {1;-1;3;-3}

nếu n - 2 = 1 => n = 3 (TM)

n-2 = -1 => n = 1 (TM)

n - 2 = 3 => n = 5  (TM)

n -2 = -3 => n = - 1 (TM)

KL:...

14 tháng 7 2018

\(A=\frac{n+1}{n-2}=\frac{n-2+3}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}\)

Để \(A\in Z\Leftrightarrow3⋮\left(n-2\right)\Leftrightarrow n-2\inƯ\left(3\right)=\left\{-1;1;3;-3\right\}\)

Nếu n - 2 = -1 thì n = 1

Nếu n - 2 = 1 thì n = 3

Nếu n - 2 = 3 thì n = 5

Nếu n - 2 = -3 thì n = -1

Vậy Để A nguyên khi và chỉ khi n = {-1;1;3;5}

17 tháng 6 2019

tìm n nhỏ nhất nha

\(\frac{7}{n+9};\frac{8}{n+10};....;\frac{11}{n+13}\) tối giản

\(\Leftrightarrow\frac{n+9}{7};\frac{n+10}{8};\frac{n+11}{9};....;\frac{n+13}{11}\)tối giản

\(\Leftrightarrow\frac{n+2}{7};\frac{n+2}{8};......;\frac{n+2}{11}\)tối giản

nên n+2 là số nhỏ nhất nguyên tố cùng nhau với 7;8;...;11

nên: n+2 là số nguyên tố lớn nhất lớn hơn 11

=> n+2=13=> n=11

17 tháng 6 2019

a) Ta có : \(\frac{7}{n+9}=\frac{7}{\left(n+2\right)+7}\)

Để \(\frac{7}{\left(n+2\right)+7}\)tối giản thì 7 và ( n +2 ) nguyên tố cùng nhau

Tương tự ta  có : 8 và (n+2) NTCN

                            9 và(n+2) NTCN

                            10 và (n+2) NTCN

                             11 và (n+2) NTCN

Vậy để \(\frac{7}{n+9};\frac{8}{n+10};...\)tối giản thì : n + 2 phải NTCN với 7;8;9;10;11

Mà n nhỏ nhất nên n+2 là SNT nhỏ nhất > 1

Vậy n + 2= 13 => n = 11

     

4 tháng 3 2019

Bài 1 : \(\frac{-4}{8}=\frac{x}{-10}=\frac{-7}{y}=\frac{z}{-24}\)

* Ta có : \(\frac{-4}{8}=\frac{x}{-10}\)

\(\Rightarrow(-4)(-10)=x\cdot8\)

\(\Rightarrow x=\frac{(-4)\cdot(-10)}{8}=5\)

* Ta có : \(\frac{-4}{8}=\frac{-7}{y}\)

\(\Rightarrow-4\cdot y=(-7)\cdot8\)

\(\Rightarrow-4\cdot y=-56\)

\(\Rightarrow y=(-56):(-4)=14\)

* Ta có : \(\frac{-4}{8}=\frac{z}{-24}\)

\(\Rightarrow(-4)\cdot(-24)=z\cdot8\)

\(\Rightarrow96=z\cdot8\)

\(\Rightarrow z=96:8=12\)

Vậy : ...

P/S : Lần sau nhớ đăng 1 hay 2 bài thôi chứ nhiều quá làm sao hết

4 tháng 3 2019

\(\frac{-4}{8}=\frac{x}{-10}=\frac{-7}{y}=\frac{z}{-24}\)

\(\text{ Ta có : }\frac{-4}{8}=\frac{-1}{2};\frac{x}{-10}=\frac{-x}{10};\frac{z}{-24}=\frac{-z}{24}\)

\(\text{+) }\frac{-1}{2}=\frac{-x}{10}\)

\(\Leftrightarrow\left(-1\right).10=2.\left(-x\right)\)

\(\Leftrightarrow-x=\frac{\left(-1\right).10}{2}\)

\(\Leftrightarrow-x=-5\)

\(\Leftrightarrow x=5\)

\(\text{+) }\frac{-1}{2}=\frac{-7}{y}\)

\(\Leftrightarrow\left(-1\right).y=2.\left(-7\right)\)

\(\Leftrightarrow y=\frac{2.\left(-7\right)}{-1}\)

\(\Leftrightarrow y=14\)

\(\text{+) }\frac{-1}{2}=\frac{-z}{24}\)

\(\Leftrightarrow\left(-1\right).24=2.\left(-z\right)\)

\(\Leftrightarrow-z=\frac{\left(-1\right).24}{2}\)

\(\Leftrightarrow-z=-12\)

\(\Leftrightarrow z=12\)