Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) +Với n là số chẵn => n+3 lẻ và n+6 chẵn. Vì 1 số chẵn và 1 số lẻ nhân với nhau tạo thành số chẵn hay tích đó chia hết cho 2 ( đpcm)
+Với n là số lẻ => n+3 chẵn và n+6 lẻ ( tương tự câu trên)
2)Tg tự câu a
Ta có 2 trường hợp :
TH1 : n lẻ :
Nếu n lẻ thỉ (n + 15) chẵn => (n + 15) chia hết cho 2 => (n + 10)(n + 15) chia hết cho 2
TH2 : n chẵn
Nếu n chẵn thì (n + 10) chẵn => (n + 10) chia hết cho 2 => (n + 10)(n + 15) chia hết cho 2.
Vậy với mọi số tự nhiên n thì tích (n + 10)(n + 15) luôn chia hết cho 2 (đpcm)
Vì n là số tự nhiên => n=2k;2k+1
Xét n=2k
=> (n+10)(n+15)
= (2k+10)(2k+15)
= 2.(k+5)(2k+15) chia hết cho 2
Xét n=2k+1
=> (n+10)(n+15)
= (2k+1+10)(2k+1+15)
= (2k+11).(2k+16)
= (2k+11).2.(k+8) chia hết cho 2
Vậy (n+10)(n+15) luôn chia hết cho 2 với mọi n
Áp dụng kiến thức cơ bản sau
Số Chãn là số chia hết cho 2 : VD 2,4,6,8,10,12, 14 v.v
Số Lẻ là số không chia hết cho 2 :VD 1,3,5,7,9,11 ..v.v
Lẻ + Lẻ = Chẵn VD: 3+5=8
Chẵn+Chẵn=Chẵn VD: 6+8=14
Lẻ+ Chẵn = Lẻ VD: 3+8=11
Lẻ x Chẵn =Chẵn VD: 3x6=18
Với mọi số n có 2 khả năng :Lẻ Hoặc Chẵn
+Với n là số Lẻ
=> n+5 là số Chẵn
n+10 là số Lẻ => Tích (n+5) (n+10) là số Chẵn ,chia hết cho 2
+Với n là số Chẵn
=> n+5 là số Lẻ
n+10 là số Chẵn => Tích (n+5) (n+10) là số Chẵn ,chia hết cho 2
Tổng hợp lại (n+5) (n+10) luôn chia hết cho 2
Với n= 2k
=> (n+4).(n+7)
= (2k+4).(2k+7)
= 2(k+2)(2k+7) chia hết cho 2 (1)
Với n =2k+1
=> (n+4)(n+7)
= (2k+1+4).(2k+1+7)
= (2k+5).(2k+8)
= (2k+5) . 2(k+4) chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2)
=> (n+4)(n+7) luôn chia hết cho 2 với mọi n
=> (n+4).(n+7) luôn là số chẵn với mọi N
k cho mk nha
vì n là số tự nhiên , nên n có dạng : 2k hoặc 2k+1.
Nếu n=2k thì (n+4)=2k+4 chia hết cho 2 .
Suy ra : (n+4).(n+7) chia hết cho 2.
Nếu n=2k+1 thì (n+7)=2k+1+7=2k+8 chia hết cho 2.
Suy ra : (n+4).(n+7) chia hết cho 2.
Vậy với mọi số tự nhiên n thì tích (n+4).(n+7) chia hết cho 2.
suy
Nếu N lẻ thì n+7 chẵn => Biểu thức chẵn
Nếu N chẵn thì n+4 chẵn => Biểu thức chẵn
=>ĐPCM
2,
+ n chẵn
=> n(n+5) chẵn
=> n(n+5) chia hết cho 2
+ n lẻ
Mà 5 lẻ
=> n+5 chẵn => chia hết cho 2
=> n(n+5) chia hết cho 2
KL: n(n+5) chia hết cho 2 vơi mọi n thuộc N
3,
A = n2+n+1 = n(n+1)+1
a,
+ Nếu n chẵn
=> n(n+1) chẵn
=> n(n+1) lẻ => ko chia hết cho 2
+ Nếu n lẻ
Mà 1 lẻ
=> n+1 chẵn
=> n(n+1) chẵn
=> n(n+1)+1 lẻ => ko chia hết cho 2
KL: A không chia hết cho 2 với mọi n thuộc N (Đpcm)
b, + Nếu n chia hết cho 5
=> n(n+1) chia hết cho 5
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1
+ Nếu n chia 5 dư 1
=> n+1 chia 5 dư 2
=> n(n+1) chia 5 dư 2
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3
+ Nếu n chia 5 dư 2
=> n+1 chia 5 dư 3
=> n(n+1) chia 5 dư 1
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 2
+ Nếu n chia 5 dư 3
=> n+1 chia 5 dư 4
=> n(n+1) chia 5 dư 2
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3
+ Nếu n chia 5 dư 4
=> n+1 chia hết cho 5
=> n(n+1) chia hết cho 5
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1
KL: A không chia hết cho 5 với mọi n thuộc N (Đpcm)
Với mọi số tự nhiên n thì tích (n+7)(n+10) chia hết cho 2 vì nếu n là chẵn thì n+10 cũng là chẵn mà mọi số tự nhiên nào nhân với số chẵn cũng là số chẵn nên nếu n là chẵn thì tích đó chia hết cho 2
Nếu n là lẽ thì n+7 sẽ là số chẵn nên n+7 sẽ chia hết cho 2 vậy nếu n là lẽ thì tích đó chia hết cho 2
Suy ra, với mọi số tự nhiên n thì (n+7)(n+10) sẽ chia hết cho 2