K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 7 2016

a) Gọi 4 số tự nhiên chẳn liên tiếp là a ;  a+2 ; a+4 ; a+6

Theo đề bài ta có:

\(a+\left(a+2\right)+\left(a+4\right)+\left(a+6\right)\)

\(=a+a+2+a+4+a+6=4a+12\)

Vì 4a chia hết cho 4 và 12 chia hết 4.

\(\Rightarrow4a+12\)chia hết cho 4.

Vậy tổng của 4 số tự nhiên chẵn liên tiếp  là một số chia hết cho 4.

b) Gọi 5 số tự nhiên chẵn liên tiếp là: a ; a+2 ; a+4 ; a+6 ; a+8

Theo đề bài ta có:

\(a+\left(a+2\right)+\left(a+4\right)+\left(a+6\right)+\left(a+8\right)\)

\(=a+a+2+a+4+a+6+a+8=5a+20\)

Vì 5a chia hết chia 5 và 20 cũng chia hết cho 5.

\(\Rightarrow5a+20\)chia hết cho 5.

Vậy tổng của 5 số tự nhiên chẵn liên tiếp  là một số chia hết cho 5.

29 tháng 7 2016

a) Gọi 4 số liên tiếp là a , (a+1), (a+2) , (a+3)

suy ra tổng của 4 sồ liên tiếp là :

a+a+1+a+2+a+3 = 4a+ 4 + 1
 

30 tháng 10 2015

A)Gọi hai số chẵn liên tiếp là 2k; 2k+2(k:số tự nhiên) 
            Ta có:

2k.(2k+2) =4k^2+4k =4k.(k+1) 
Vì tích hai số tư nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2 
=>k(k+1) chia hết cho 2 
=> 4k(k+1) chia hết cho 2*4=8 

=>4k(k+1) chia hết cho 8(ĐPCM)

30 tháng 10 2015

Gọi hai số chẵn liên tiếp là 2k; 2k+2(k:số tự nhiên) 
Ta có: 2k.(2k+2) =4k^2+4k =4k.(k+1) 
Vì tích hai số tư nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2 
Nên k(k+1) chia hết cho 2 
=> 4k(k+1) chia hết cho 2*4=8 

=> 4k(k+1) chia hết cho 8

7 tháng 7 2017

a, TÍch hai số chẵn lt chia hết cho 8

Gọi hai số chẵn đó là 2a và 2a + 2 thì tích của chúng là:

2a[2a + 2] = 4a2 + 4a = 4[a2 + a] = 4[a[a+1]]

Mà a[a+1] là tích hai số nguyên liên tiếp nên chia hết cho hai và có dạng 2h

Vậy 2a[2a + 2] = 4.2h = 8h \(⋮8\)

Kết luận: ..................

b. Tích ba số chẵn lt chia hết cho 48

Gọi ba số chẵn lt là 2a, 2a+2 và 2a + 4 thì tích chúng là:

2a[2a + 2][2a + 4] = 8a[a+1][a+2]

Mà a[a + 1][a + 2] là tích ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3; lại có ít nhất 1 số chẵn nên chia hết cho 2. Mà ƯCLN của 3 và 2 là 1 nên a[a + 1][a + 2] chia hết cho 2.3 = 6 nên có dạng 6k

=> 2a[2a + 2][2a + 4] = 8.6k = 48k chia hết cho 48

Kết luận:....................

c. Tích 4 số chẵn liên tiếp chia hết cho 384

384=27.3

Gọi 4 số chẵn lt là : 2a, 2a +2, 2a+4 và 2a+6

Tích chúng là:

2a[2a+2][2a+4][2a+6] = 16a[a+1][a+2][a+3]

                                = 24.a[a+1][a+2][a+3]

Vậy bây giờ ta cần chứng minh a[a+1][a+2][a+3] chia hết cho 23.3

Như chứng minh trên, a[a+1][a+2] luôn chia hết cho 3 nên a[a+1][a+2][a+3] cũng chia hết cho 3 

Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp thì chắc chắn có 2 số chẵn liên tiếp. Trong 2 số chẵn liên tiếp chắc chắn có 1 số chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 2 => tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 8.

Mà ƯCLN của 3 và 8 = 1 nên a[a+1][a+2][a+3] chia hết cho 24 hay 23.3

Vậy 2a[2a+2][2a+4][2a+6] chia hết cho 384.

Kết luận:........................

d, D = 10n + 18n - 1 chia hết cho 27

D = 10n + 18n - 1 

= 10n - 1 + 18n

= 999...99 + 18n [n chữ số 9]

= 9.11....111 + 9.2n [n chữ số 1]

= 9 [11111...11 + 2n]

Vậy ta cần cm [11111...11 + 2n] chia hết cho 3

Nếu n chia hết cho 3 thì 11111...11 + 2n chia hết cho 3

Nếu n chia 3 dư 1 thì 1111...11 chia 3 dư 1; 2n chia 3 dư 2 => 11111...11 + 2n chia hết cho 3

Nếu n chia 3 dư 1 thì 1111...11 chia 3 dư 2; 2n chia 3 dư 1 => 11111...11 + 2n chia hết cho 3

Vậy 11111...11 + 2n chia hết cho 3 và có dạng 3k

=> 9 [11111...11 + 2n] = 9.3k = 27k chia hết cho 27

=> D = 10n + 18n - 1 chia hết cho 27 => ĐPCM

12 tháng 7 2021

bạn hãy áp dụng công thức này mà làm: k.(k+1)....(k+n) luôn chia hết cho 1,2,...,n+1 biết k và n là số nguyên

gọi 2 số chẵn liên tiếp đó là: 2k,2k+2

2k.(2k+2)=4k(k+1) mà k(k+1) chia hết cho 2 suy ra 2k.(2k+2) chia hết cho 8

gọi 3 số chẵn liên tiếp đó là: 2k,2k+2,2k+4

2k.(2k+2)(2k+4)=8k(k+1)(k+2) mà k(k+1) chia hết cho 2 suy ra 2k.(2k+2)(2k+4) chia hết cho 16 (1)

k(k+1)(k+2) chia hết cho 3 suy ra 8k(k+1)(k+2) chia hết cho 3 suy ra 2k.(2k+2)(2k+4) chia hết cho 3 (2)

từ (1),(2) suy ra 2k.(2k+2)(2k+4) chia hết cho 48 do (16,3)=1

câu c, tương tự vậy

ASDWE RHTYJNHWSAVFGB

21 tháng 11 2017

Gọi 2 số chẵn liên tiếp là 2.k và 2.k +2 ( k thuộc N)

·        Nếu k là số lẻ suy ra k =2.q+1.( q thuộc N)

Khi đó: 2.k +2= 2. (2.q+1) +2 =2.2.q +2+2 = 4.q +4 chia hết cho 4

·        Nếu k là số chẵn suy ra k =2.q ( q thuộc N)

Khi đó: 2.k = 2. 2.q =  4.q  chia hết cho 4

Vậy trong hai số chẵn liên tiếp luôn có một số chia hết cho 4

10 tháng 8 2017

a)gọi 3 STN liên tiếp là n,n+1,n+2

Ta có : n + n+1+n+2=3n+3 chia hết cho 3

Câu b làm tương tự nha bạn . Còn bài b ngày mai mk làm cho

24 tháng 10 2018

gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là: a,a+1,a+2(a thuộc N)

=>tổng 3 số đó là:

a+a+1+a+2=3a+3=3.(a+1) chia hết cho 3

vậy tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3

24 tháng 10 2018

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó là a,a+1,a+2

Ta có: a+a+1+a+2=3a+3=3(a+1) chia hết cho 3

Vậy tổng 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3

22 tháng 2 2016
Gọi 2k là số đâu ta có tích là 48amu3 nên chia hết cho 48