NP
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
15 tháng 8 2019
Bài 1 :
a)
Chứng minh chiều \("\Rightarrow"\) :
Ta có : \(abcd⋮99\Rightarrow ab.100+cd⋮99\)
\(\Rightarrow99ab+ab+cd⋮99\)
Mà : \(99ab⋮99\Rightarrow ab+cd⋮99\) ( đpcm )
Chứng minh chiều \("\Leftarrow"\) :
Ta có : \(ab+cd⋮99\)
\(\Rightarrow99ab+ab+cd⋮99\)
\(\Rightarrow100ab+cd⋮99\)
hay : \(abcd⋮99\) ( đpcm )
b) Ta có :
\(abcd=1000a+100b+10c+d\)
\(=100ab+cd\)
\(=200cd+cd=201cd\)
Mà \(201⋮67\Rightarrow ab=2cd⋮67\) ( đpcm )
c) Gọi số tự nhiên ba chữ số đó là \(aaa\)
Ta có : \(aaa=a.111=a.37.3⋮37\)
\(\Rightarrow\) Mọi số tự nhiên có 3 chữ số giống nhau đều chia hết cho 37 ( đpcm )
LV
2
XO
27 tháng 10 2020
Với mọi n \(\inℕ\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=2k+1\\n=2k\end{cases}}\left(k\inℕ\right)\)
Khi k = 2k + 1
=> (n + 7)(n + 8) = (2k + 1 + 7)(2k + 1 + 8) = (2k + 8)(2k + 9) = 2(k + 4)(k + 9) \(⋮\)2(1)
Khi k = 2k
=> (n + 7)(n + 8) = (2k + 7)(2k + 8) = 2(2k + 7)(k + 4) \(⋮\)2 (2)
Từ (1)(2) => (n + 7)(n + 8) \(⋮\)2\(\forall\)x \(\inℕ\)
27 tháng 10 2020
Nếu n chẵn thì n+7 lẻ ; n+8 chẵn ; n chẵn nên n(n+7)(n+8) chẵn
Nếu n lẻ n lẻ ; n +7 chẵn ; n+8 lẻ mà trong phép nhân,ta có lẻ x lẻ x chẵn = chẵn nên n(n+7)(n+8) chẵn
Từ 2 điều trên ta có ĐPCM
HA
0
NC
2
TL
9 tháng 10 2021
Chứng minh bằng quy nạp:
+) Với n = 1 đúng
+) Giả sử bài toán đúng với n = k, tức là: (7k+1).(7k+2) chia hết cho 3, hay: 72k+3.7k+2 chia hết cho 3, suy ra 72k+2 chia hết cho 3.
+) Cần chứng minh bài toán đúng với n = k + 1.
Thật vậy: với n = k + 1 ta có:
(7k+1+1).(7k+1+2)=72(k+1)+3.7k+1+2
Từ giả thiết quy nạp ta suy ra 72(k+1)+2 chia hết cho 3
Vậy bài toán luôn đúng với n = k + 1
Vậy bài toán được chứng minh
nếu n là số chắn thì n có dạng n=2k(k là số nguyên)
(n+7)(n+8)=(2k+7)(2k+8)=(2k+7)(k+4).2 chia hết cho 2
nếu là lẻ thì n có dạng n==2k+1
(n+7)(n+8)=(2k+1+7)(2k+1+8)=(2k+8)(2k+9) chia hết cho 2
=> luôn chia hết cho 2