K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Đặt \(A=\dfrac{1}{1\cdot2\cdot3}+\dfrac{1}{2\cdot3\cdot4}+\dfrac{1}{3\cdot4\cdot5}+...+\dfrac{1}{98\cdot99\cdot100}\)

Ta có: \(A=\dfrac{1}{1\cdot2\cdot3}+\dfrac{1}{2\cdot3\cdot4}+\dfrac{1}{3\cdot4\cdot5}+...+\dfrac{1}{98\cdot99\cdot100}\)

\(\Leftrightarrow2A=\dfrac{2}{1\cdot2\cdot3}+\dfrac{2}{2\cdot3\cdot4}+\dfrac{2}{3\cdot4\cdot5}+...+\dfrac{2}{98\cdot99\cdot100}\)

\(\Leftrightarrow2A=-\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}-\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}-\dfrac{1}{3\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot5}-\dfrac{1}{4\cdot5}+...-\dfrac{1}{98\cdot99}+\dfrac{1}{99\cdot100}\)

\(\Leftrightarrow2A=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{99\cdot100}\)

\(\Leftrightarrow2A=\dfrac{-1}{2}+\dfrac{1}{9900}\)

\(\Leftrightarrow2A=\dfrac{-4950}{9900}+\dfrac{1}{9900}=\dfrac{-4949}{9900}\)

hay \(A=\dfrac{-4949}{19800}\)

2 tháng 1 2018

Đặt A = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 + 3 x 4 x 5 +....+ 98 x 99 x 100

4A = 1 x 2 x 3 x 4 + 2 x 3 x 4 x 4 + 4 x 5 x 4 +....+ 98 x 99 x 100 x 4

4A = 1 x 2 x 3 x ( 4 - 0 ) + 2 x 3 x 4 x ( 5 - 1 ) + 4 x 5 x 6 x ( 7 - 3 ) +....+ 98 x 99 x 100 x ( 101 - 97 )

4A = 1 x 2 x 3 x 4 + 2 x 3 x 4 x 5 - 1 x 2 x 3 x 4 + 4 x 5 x 6 x 7 - 3 x 4 x 5 x 6 + .... + 98 x 99 x 100 x 101 - 98 x 99 x 100 x 97

A = 98 x 99 x 100 x 97 / 4

A = 98 x 99 x 25 x 97

29 tháng 7 2017

4a=1.2.3.4+2.3.4(5-1)+3.4.5(6-2)+........+98.99.100(101-97)

4a=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+......+98.99.100.101-97.98.99.100

4a=98.99.100.101

a=(98.99.100.101):4=24497550

22 tháng 2 2020

ta có:
4s=1.2.3.(4-0)+2.3.4.(5-1)+3.4.5.(6-2)+.........+k(k+1)(k+2)((k+3)-(k-1))
4s=1.2.3.4-1.2.3.0+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+........+k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2)
4s=k(k+1)(k+2)(k+3)
ta biết rằng tích 4 số tự nhiên liên tiếp khi cộng thêm 1 luôn là 1 số chính phương
=>4s+1 là 1 số chính phương

21 tháng 6 2016

2/1×2×3 + 2/2×3×4 + 2/3×4×5 + ... + 2/36×37×38 + 2/37×38×39

= 1/1×2 - 1/2×3 + 1/2×3 - 1/3×4 + 1/3×4 - 1/4×5 + ... + 1/36×37 - 1/37×38 + 1/37×38 - 1/38×39

= 1/1×2 - 1/38×39

= 1/2 - 1/1482

= 370/741

21 tháng 6 2016

\(\text{Ta có: }\) \(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{37.38}-\frac{1}{38.39}\)

                  \(=\frac{1}{2}-\frac{1}{38.39}\)

                  \(=\frac{1}{2}-\frac{1}{1482}\)

                  \(=\frac{370}{741}\)