K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 3 2016

a)  Gọi d là ƯCLN(5n+4;6n+5)

Ta có: 5n+4 chia hết cho d

6n+5 chia hết cho d

=> (6n+5)-(5n+4)=1 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(1)={-1;1}

Vậy \(\frac{5n+4}{6n+5}\) là phân số tối giản               (ĐPCM)

b) Gọi d là ƯCLN(15n+5;20n+7)

Ta có: 15n+5 chia hết cho d => (15n+5)x4=60n+20 chia hết cho d         (1)

20n+7 chia hết cho d => (20n+7)x3=60n+21 chia hết cho d     (2)

Từ (1) và (2) =>  (60n+21)-(60n+20)=1 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(1)={-1;1}

Vậy \(\frac{15n+5}{20n+7}\) là phân số tối giản           ( ĐPCM)

6 tháng 3 2016

gọi Đlà ƯC5n+4\6n+5

=>5n+4 và 6n+5chia het choĐvà Đ=1

=>a)là p\s tối giản

17 tháng 2 2020

a) Gọi (2n+2,8n+7) là d  \(\left(d\inℕ^∗\right)\)

Vì (2n+2,8n+7) là d

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\8n+7⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)(2n+2)-(8n+7)\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)(8n+8)-(8n+7)\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)1\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)d=1

\(\Rightarrow\)(2n+2,8n+7)=1 nên tử số và mẫu số là số nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\frac{2n+2}{8n+7}\)là phân số tối giản

Vậy \(\frac{2n+2}{8n+7}\)là phân số tối giản.

Các phần sau tương tự.

22 tháng 4 2020

gọi d là ƯC(5n + 4; 5n + 11)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5n+4⋮d\\5n+11⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+12⋮d\\15n+11⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow15n+12-15n-11⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{\pm1\right\}\)

\(\Rightarrow\frac{5n+4}{5n+11}\) là phân số tối giản

20 tháng 8 2015

Bạn vào câu hỏi tương tự đi có câu trả lời của mình đó.

22 tháng 4 2023

a: Gọi d=ƯCLN(15n+1;30n+1)

=>30n+2-30n-1 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>Đây là phân số tối giản

b: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)

=>15n+10-15n-9 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>Phân số tối giản

4 tháng 2 2018

a) Gọi ƯC(2n+1,4n+6) = d ( d thuộc Z)

Suy ra 2n+1 chia hết cho d

            4n+6 chia hết cho d

Suy ra 2(2n+1) chia hết cho d hay 4n+ 2 chia hết cho d

Suy ra 4n+ 6 - 4n - 2 chia hết cho d hay 4 chia hết cho d

Suy ra d thuộc {1;-1;2-2;4;-4}

Mà 2n + 1 không chia hết cho 2 và -2 nên d khác 2 và -2

      4n+6 không chia hết cho 4 và -4 nên d khác 4 và -4

Suy ra d chỉ có thể là 1 và -1

Vậy 2n+1/4n+6 là phân số tối giản với mọi n

b)CÓ LẼ SAI ĐẦU BÀI

6 tháng 3 2022
Câu b sai đề á .Phải là20n +/15n- 2 chứ
19 tháng 8 2020

a) Gọi ƯCLN(n + 1 ; 2n + 3) = d

=> \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

=> n + 1 ; 2n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau 

=> \(\frac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản

b) Gọi ƯCLN (2n + 1 ; 3n + 2) = d

=> \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow6n+4-\left(6n+3\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

=> 2n + 1 ; 3n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> \(\frac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản

c) Gọi ƯCLN(14n + 3; 21n + 5) = d

Ta có : \(\hept{\begin{cases}14n+3⋮d\\21n+5⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(14n+3\right)⋮d\\2\left(21n+5\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}42n+9⋮d\\42n+10⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(42n+10\right)-\left(42n+9\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

=> 14n + 3 ; 21n + 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> \(\frac{14n+3}{21n+5}\) là phân số tối giản

d) Gọi ƯCLN(25n + 7 ; 15n + 4) = d

=> \(\hept{\begin{cases}25n+7⋮d\\15n+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6\left(25n+7\right)⋮d\\10\left(15n+4\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}150n+42⋮d\\150n+40⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(150n+42\right)-\left(150n+40\right)⋮d\Rightarrow2⋮d\)

=> \(d\in\left\{1;2\right\}\)

Nếu n lẻ => 2n + 7 chẵn ; 15n + 4 lẻ 

=> ƯCLN(2n + 7 ; 5n + 4) = 1

Nếu n chẵn => 25n + 7 lẻ  ; 15n + 4 chẵn

=> ƯCLN(2n + 1 ; 15n + 4) = 1

=> d khái 2 <=> d = 1

=> \(\frac{2n+7}{15n+4}\)là phân số tối giản

12 tháng 2 2018

n thuộc Z nha !

12 tháng 2 2018

\(\text{gọi d là ƯC(15n-7;9-20n)}\)         (1)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n-7⋮d\\9-20n⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}20\left(15n-7\right)⋮d\\15\left(9-20n\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}300n-140⋮d\\135-300n⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(300n-140\right)+\left(135-300n\right)⋮d\)

\(\Rightarrow300n-140+135-300n⋮d\)

\(\Rightarrow\left(300n-300n\right)-\left(140-135\right)⋮d\)

\(\Rightarrow0-5⋮d\)

\(\Rightarrow-5⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(-5\right)=\left\{-1;1;-5;5\right\}\)            (2)

(1)(2) \(\RightarrowƯC\left(15n-7;9-20n\right)=\left\{-1;1;5;-5\right\}\)

                        mà \(15n-7⋮̸5\) vì \(15n⋮5;7⋮̸5\)

\(\RightarrowƯC\left(15n-7;9-20n\right)=\left\{-1;1\right\}\)

vậy phân số \(\frac{15n-7}{9-20n}\) là p\s tối giản \(\forall n\in Z\)

25 tháng 7 2017

a) Giả sử phân số \(\frac{6n-7}{n-1}\) chưa tối tối giản 

=> 6n -7 và n - 1 có ước chung là số nguyên tố

Gọi d = ƯC(6n - 7; n - 1)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6n-7⋮d\\n-1⋮d\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6n-7⋮d\\6n-6⋮d\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

Vì \(d\in N;1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(6n-7;n-1\right)=1\)