Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử, a không phải là 1 số vô tỉ. Khi đó a là một số thập phân vô hạn tuần hoàn mà chu kì có n chữ số, số các chữ số đứng trước chu kì bằng k. Xét số N = 10^m với m là 1 số tự nhiên và \(m\ge n+k\). Trong số a, sau dấu phẩy, ta viết kế tiếp nhau các số tự nhiên kể từ 1, do đó số N cũng được viết ở một vị trí nào đó. Vì a là số thập phân vô hạn tuần hoàn và vì m là chữ số 0 đứng cạnh nhau ở vị trí nào đó trong số a \(\left(m\ge n+k\right)\)nên chu kì của số thập phân này chỉ gồm toàn chữ số 0, nghĩa là a là số thập phân hữu hạn. Điều này mâu thuẫn với đề bài. Vì vậy số a không thể là một số thập phân vô hạn tuần hoàn. Nó là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn nghĩa là a là một số vô tỉ.
#)Giải :
Giả sử a là số vô tỉ với chu kì = k
Xét A = 10m với m là số tự nhiên
Vì số a sau dấu phẩy là các số tự nhiên liên tiếp viết từ 1
=> Số A cũng sẽ nằm ở một vị trí nào đó
Vì a là lũy thừa của 10m hay m số 0
=> a là số hữu hạn (mâu thuẫn với đề bài)
=> a là số thập phân vô hạn không tuần hoàn hay số vô tỉ (đpcm)
Mình học lớp 5 mình trả lời không biết có đúng ko nếu đúng thì tớ thực sự giỏi.
Tại vì số thập phân a là số tự nhiên được viết từ 1 đến vân vân mà số tự nhiên thì có vô vàn số nên số thập phân a là số vô tỉ
Xin lỗi làm phiền , tui biết làm ròi
Tí gửi lời giải lên sau
^-^
Có 1980=2^2.3^2.5.11
Vì 2 chữ số tận cùng của A là 80 chia hết cho 4và 5
⇒A chia hết cho 4 và 5
Tổng các số hàng lẻ : 1+(2+3+...+7).10+8=279
Tổng các số hàng chẵn : 9+(0+1+...+9).6+0=279
Có 279+279=558⋮9⇒A⋮9
279−279=0⋮11⇒A⋮11
⇒ ĐPCM
chứng tỏ rằng tổng của 7 số tự nhiên liên tiếp là một số từ nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 7
a ) gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a ; a + 1 , a + 2 ( a thuộc N )
ta có : a + ( a +1 ) + ( a + 2 ) = 3a + 3 = 3 . ( a + 1 ) chia hết cho 3 .
vậy tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 .
câu b thì mk ko biết !
Giả sử √aa là số hữu tỉ .
Đặt √a=pqa=pq (p; q ∈∈ N; q khác 0 và (p;q) = 1)
=> a=p2q2a=p2q2 => a.q2 = p2
Vì p2 là số chính phương nên a.q2 viết được dưới dạng tích của các số với lũy thừa bằng 2
Mà p; q nguyên tố cùng nhau nên a viết được dưới dạng lũy thừa bằng 2 => a là số chính phương (trái với giả thiết)
=> Điều giả sử sai
Vậy √aa là số vô tỉ
Do n không chính phương nên trong phân tích ra thừa số nguyên tố của n có ít nhất một thừa số p với số mũ lẻ, viết n=m^2.k với k không chia hết cho số chính phương nào, dễ thấy p chia hết k.
Vậy Căn (n) = m.Căn (k) do đó chỉ cần chứng minh Căn (k) vô tỷ.
Bây giờ giả sử Căn (k) = a/b với (a,b) = 1 => k.b^2 = a^2
=> p chia hết a^2, vì p nguyên tố nên p chia hết a, dẫn đến p^2 chia hết a^2.
Như vậy b^2 phải chia hết cho p vì k không chia hết cho p^2, dẫn đến p chia hết b, điều này chứng tỏ (a,b) = p > 1. (Mâu thuẫn)
Tóm lại Căn (k) là vô tỷ, nói cách khác Căn (n) vô tỷ.
Trả lời:
+ Giả sử \(\sqrt{a}\notin I\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}\inℚ\)
\(\Rightarrow a=\frac{m}{n}\)với\(\left(m,n\right)=1;m,n\inℕ\)
+ Vì a không là số chính phương
\(\Rightarrow\sqrt{a}\notinℕ\)
\(\Rightarrow\frac{m}{n}\notinℕ\)
\(\Rightarrow n>1\)
+ Vì \(\sqrt{a}=\frac{m}{n}\)
\(\Rightarrow a=\frac{m^2}{n^2}\)
\(\Rightarrow m^2=an^2\)
+ Vì \(n>1\)
\(\Rightarrow\)Giả sử n có ước nguyên tố là p
Mà\(n\inℕ\)
Mà\(m^2=an^2\)
\(\Rightarrow m⋮p\)
\(\Rightarrow\)m,n có ƯC là p (Trái với giả thiết (m,n) = 1)
\(\Rightarrow\)Giả sử \(\sqrt{a}\notin I\)sai
\(\Rightarrow\sqrt{a}\in I\)
Vậy nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì\(\sqrt{a}\)là số vô tỉ.
Hok tốt!
Good girl
vì tập hợp n có vô hạn phần tử mà sau dấu ,là các số thuộc tập hợp N nên đó là số vô tỉ