Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử E là số tự nhiên
Biến đổi E ta có :
\(E=\frac{3n^2}{2n^2+n-1}+\frac{1}{n+1}=\frac{3n^2}{\left(n+1\right)\left(2n-1\right)}+\frac{2n-1}{\left(n+1\right)\left(2n-1\right)}=\frac{3n^2+2n-1}{\left(n+1\right)\left(2n-1\right)}\)
\(=\frac{\left(n+1\right)\left(3n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(2n-1\right)}=\frac{3n-1}{2n-1}\)
Do E là số tự nhiên \(\Rightarrow\left(3n-1\right)⋮\left(2n-1\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(3n-1\right)⋮\left(2n-1\right)\Rightarrow\left[2\left(3n-1\right)-3\left(2n-1\right)\right]⋮2n-1\)
\(\Leftrightarrow\left(6n-2-6n+3\right)⋮\left(2n-1\right)\Leftrightarrow1⋮\left(2n-1\right)\)
\(\Rightarrow2n-1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
Xét \(2n-1=1\Rightarrow n=1\left(KTM:n>1;\text{loại}\right)\)
Xét \(2n-1=-1\Rightarrow n=0\left(KTM:n>1;\text{loại}\right)\)
Vậy ko có số tự nhiên n > 1 nào để \(\left(3n-1\right)⋮\left(2n-1\right)\) hay 3n - 1 ko chia hết cho 2n - 1
=> điều giả sử là sai hay E ko thể là số tự nhiên (đpcm)
Lời giải:
$n^4+3n^3+4n^2+3n+1=(n+1)^2(n^2+n+1)$
Nếu đây là scp thì $n^2+n+1$ cũng phải là scp
Đặt $n^2+n+1=t^2$ với $t$ tự nhiên
$\Leftrightarrow 4n^2+4n+4=(2t)^2$
$\Leftrightarrow (2n+1)^2+3=(2t)^2$
$\Leftrightarrow 3=(2t-2n-1)(2t+2n+1)$
$\Rightarrow 2t+2n+1=3; 2t-2n-1=1$
$\Rightarrow n=0$ (trái giả thiết)
Vậy có nghĩa là $n^2+n+1$ không là scp với mọi $n\in\mathbb{N}^*$
$\Rightarrow n^4+3n^3+4n^2+3n+1$ không là scp với mọi $n\in\mathbb{N}^*$
Ta có đpcm.
Do p là số nguyên tố > 3 nên có thể có 2 dạng là 3k+1 và 3k+2
TH1: p = 3k+1
\(a=3\left(3k+1\right)+2+2020\cdot\left(3k+1\right)^2\)
\(\equiv2+1\cdot\left(1\right)^2\equiv0\)(Mod 3)
-> a chia hết cho 3
TH2: p = 3k+2
\(a=3\left(3k+2\right)+2+2020\cdot\left(3k+2\right)^2\)
\(\equiv2+1\cdot2^2\equiv0\)(Mod 3)
-> a chia hết cho 3
Vậy a là hợp số
bn oi nhầm rồi
\(a=3n+2+2020p^2\) chứ ko phải \(a=3p+2+2020p^2\)
