Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- Gọi a ; a+1 ; a+2 là ba STN liên tíêp chứng minh tích 3 STNLT chia hết cho 6 nghĩa là CM chia hết cho 2 và 3
- a:số chẵn : --> a+1 là số lẻ ; a+2 là số chẵn
--> a.(a+1) là số chẵn --> a(a+1).(a+2) chia hết cho 2
- a:số lẻ : --> a+1 là số chẵn ; a+2 là số lẻ
--> a.(a+1).(a+2) là số chẵn --> a.(a+1).(a+2) chia hết cho 2
Vậy tích 3 STNLT thì chi hết cho 2(1)
1. TRƯỜNG HỢP 1 : a = 3.k
Ta có : a.(a+1).(a+2) = 3.k.(3.k+1).(3.k+2)chia hết cho 3
2. TRƯỜNG HỢP 2 : a = 3.k+1
Ta có : a.(a+1).(a+2) = (3.k+1).(3.k+2).(3.k+3)
= (3.k+1).(3.k+2).3.(k+1) chia hết cho 3
3.TRƯỜNG HỢP 3 : a = 3.k+2
Ta có : a.(a+1).(a+2) = (3.k+2).(3.k3).(3.k+4)
= (3.k+2).(3.k+4).3.(k+1) chia hết cho 3
VẬY TÍCH 3 STNLT THÌ CHIA HẾT CHO 3(2)
Từ (1).(2) --> tích ba STNLT thì chia hết cho 6
Mình không có ý kiến về câu trả lời của bạn Nguyễn Vũ Hải Linh
Nhưng mình có góp ý là bạn nên thêm 1 câu là: tích 3 STNLT chia hết cho 3 và 2 mà 3 và 2 là hai số nguyên tốt cùng nhau nên tích 3 STNLT chia hết cho 6 thì hợp lí hơn
1. TRƯỜNG HỢP 1 : a = 3.k
Ta có : a.(a+1).(a+2) = 3.k.(3.k+1).(3.k+2)chia hết cho 3
2. TRƯỜNG HỢP 2 : a = 3.k+1
Ta có : a.(a+1).(a+2) = (3.k+1).(3.k+2).(3.k+3)
= (3.k+1).(3.k+2).3.(k+1) chia hết cho 3
3.TRƯỜNG HỢP 3 : a = 3.k+2
Ta có : a.(a+1).(a+2) = (3.k+2).(3.k3).(3.k+4)
= (3.k+2).(3.k+4).3.(k+1) chia hết cho 3
VẬY TÍCH 3 STNLT THÌ CHIA HẾT CHO 3 (2) --> tích ba STNLT thì chia hết cho
a)Gọi 3 số chẵn liên tiếp là 2k, 2k+2, 2k+4
Ta có: 2k(2k+2)(2k+4)=8k(k+1)(k+2)
Ta lại có: k, k+1,k+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮2\)và \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮3\)
vì (2,3)=1 nên \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮2.3=6\)
lúc đó \(8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮8.6=48\)
Vậy tích của 3 số chẵn liên tiếp sẽ chia hết cho 48 (ĐPCM)
Gọi 4 số liên tiếp là a;a+1;a+2;a+3
Ta có: a(a+1)(a+2)(a+3) là tích 4 số liên tiếp nên phải chia hết cho 3 (1)
Giả sử a chẵn thì a+2 chẵn. Mà 2 số chẵn liên tiếp thì có 1 số chia hết cho 4 nên
a(a+2) chia hết cho 2.4=8
Giả sử a lẻ
=>a+1 và a+3 chẵn
Mà 2 số chẵn liên tiếp thì có 1 số chia hết cho 4 nên
(a+1)(a+3) chia hết cho 2.4=8
Vậy a(a+1)(a+2)(a+3) chia hết cho 8 (2)
Từ (1) và (2) và (3;8)=1
=>a(a+1)(a+2)(a+3) chia hết cho 24 (đpcm)
Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp thì chắc chắn có 2 số chẵn liên tiếp.
Trong 2 số chẵn liên tiếp chắc chắn có 1 số chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 2 bằng tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 8.(1) Trong 4 số tự nhiên liên tiếp chắc chẵn có 1 số chia hết cho 3 (2) Từ (1) và (2) ➩ Tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 và 8. Mà 3 và 8 nguyên tố cùng nhau => tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24 ( = 8.3) Áp dụng tính chất: Nếu a chia hết cho b; a chia hết cho c và b và c nguyên tố cùng nhau => a chia hết cho (b.c) + 2 số nguyên tố cùng nhau là 2 số có ƯCLN là 1
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp
Luôn có 1 số chia hết cho 4
Luôn có 1 số chia hết cho 3
Luôn có một số chia hết cho 2
Luôn có 1 số chia hết cho 1
=> tích của chúng chia hết cho 4.3.2.1 = 24 (đpcm)
b) Giar sử gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là: a, a+1,a+2.
Theo đề bài ta có :
A = a(a + 1) (a + 2) + 6
Ta có 6 = 3x2 mà ( 3,2) = 1
A + 2 vì trong A số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 2
A + 3 vì trong A số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3
Vậy tích của 3 STN liên tiếp chia hết cho 6.
Gọi 2k ; 2k+2 là hai số chẵn liên tiếp với k là số nguyên
Tích của hai số này là 4k.(k+1)
Ta có k.(k+1) luôn chia hết cho 2 => 4k.(k+1) luôn chia hết cho 8
NHỚ K MÌNH NHA CHÚC BẠN HỌC GIỎI
Gọi hai số chẵn liên tieepslaf 2k và 2k+2(k thuộc N)
Ta có:2k.(k+2)=2k.2.(k+1)=4k.(k+1)
Vì k và k+1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên k.(k+1)chia hết cho 2
do đó 4k.(k+1) chia hết cho 2.4
4k.(k+1) chia hết cho 8
Vậy tích hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 8
3 dấu chia hết ở đầu bạn thay hộ mik là bằng dấu chia hết nhé
đơn giản trong 4 số tự nhiên liên tiếp thì có 2 số chia hết cho 2 mà 2so chia hết cho2la số chia hết cho4
gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n,n+1,n+2,n+3
Ta có n.(n+1).(n+2).(n+3) \(⋮\)3
Lại có n(n+1).(n+2).(n+3) chứa hai thừa số chẵn liên tiếp nên chia hết cho 8 mà ( 3,8 ) = 1
\(\Rightarrow\)n . ( n + 1 ) . ( n + 2 ) . ( n + 3 ) \(⋮\)24
Gọi 4 số đó là:n;n+1;n+2;n+3.Ta có:
n;n+1;n+2;n+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp.
=>có 1 số chia hết cho2;1 số chia hết cho 3 và 1 số chia hết cho 4 khác số chia hết cho 2 kia.
=>tích chia hết cho 2*3*4=24.