K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 12 2016

a) 2n + 111...1 = 3n + (111..1 - n)

         n chữ số          n chữ số

Vì 1 số và tổng các chữ của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 111...1 - n chia hết cho 3

Mà 3n chia hết cho 3 => 2n + 111...1 chia hết cho 3

b) 10n + 18n - 1

= 100...0 - 1 - 9n + 27n

 n chữ số 0

= 999...9 - 9n + 27

n chữ số 9

= 9.(111..1 - n) + 27n

    n chữ số 1

Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 111...1 - n chia hết cho 3

=> 9.(111...1 - n) chia hết cho 27; 27n chia hết cho 27

=> 10n + 18n - 1 chia hết cho 27

c) 10n + 72n - 1

= 100...0 - 1 + 72n

n chữ số 1

= 999...9 - 9n + 81n

n chữ số 9

= 9.(111...1 - n) + 81n

Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 9 => 111...1 - n chia hết cho 9

Tiếp theo làm tương tự câu trên . 

17 tháng 12 2016

vi no chia het cho 3 suy ra no chia het cho 3

18 tháng 7 2016

a) 88 + 220

= (23)8 + 220

= 224 + 220

= 220.24 + 220

= 220(24 + 1 )

= 220.17 chia hết cho 17

Vậy 88 + 220 chia hết cho 17

18 tháng 7 2016

b) Ta có : 10n + 18n -1 = 999...9 (có n chữ số 9) + 1 + 18 -1

              = 999...9 + 18n

              = 9. 111...1 + 9. 2n

              = 9( 111...1 + 2n )

Ta có : 9( 111...1 + 2n ) = 9. (111...1 - n + 3n)

Số 111...1 và số n là 2 số chia hết cho 3 có cùng số dư. Do đó:

111...1 - n chia hết cho 3 ; 3n chia hết cho 3

Vậy 10n + 18n -1 chia hết cho 27

23 tháng 6 2019

a) Ta có : A = 1028 + 8 

                   = 100...0 + 8 (28 chữ số 0)

                   = 100...008 (27 chữ số 0)

Nhận xét: 1028 + 8 có 3 chữ số tận cùng là 008 

lại có : Tổng của 3 chữ số này là : 0 + 0 + 8 = 8 => chia hết cho 8

=> 1028 + 8 \(⋮\)8 (1)

Nhận xét : 1028 + 8 = 100...008 (27 chữ số 0)

=> Tổng các chữ số của số trên là : 1 + 0 + 0 + .... + 0 + 0 + 8 = 9 \(⋮\)9 (27 số hạng 0) 

=> 1028 + 8 \(⋮\)9(2)

Từ (1) và (2) ta có :

ƯCLN(8,9) = 1

=> 1028 + 8 \(⋮\)BCNN(8,9) 

=> 1028 + 8 \(⋮\)72

Ta có :

\(10^{28}+8=100...008\)(27 chữ số 0 )

Xét \(008⋮8\Rightarrow10^{28}+8⋮8\left(1\right)\)

Xét \(1+27\times0+8=9⋮9\Rightarrow10^{28}+8⋮9\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow10^{28}+8⋮72\)

11 tháng 12 2018

a, 10n chia 9 dư 1 => 10n - 1 có các chữ số là 9 thì chia hết cho 9.

=> 10n chia 9 dư 1.

b, Muốn chia hết cho 72 thì phải chia hết cho 8 và 9 vì ( 8,9 ) = 1

1028 + 8 chia hết cho 9 vì các chữ số chia hết cho 9.

1028 + 8 chia hết cho 8 vì có tận cùng là 008.

=> 1028 + 8 chia hết cho 72.

14 tháng 12 2018

           b,     Đặt A = 10^28 + 8                                                                                                                                                                                Vì 10^28 có 3 chữ số cuối là 000 => 10^28 chia hết cho 8                                                                                                                                Có 8 chia hết cho 8    => A chia hết cho 8 (1)                                                                                                                                          A = 10^28 + 8 = 1000...0 ( 28 chữ số 0) = 1000...8( 27 chữ số 0)                                                                                                                       A có tổng các chữ số là 9 chia hết cho 9 => A chia hết cho 9 (2)                                                                                                                      Từ (1) , (2) => A chia hết cho 8 , A chia hết cho 9 mà UCLN(8,9)= 1                                                                                                        => A chia hết cho (8,9) hay A chia hết cho 72                                                                                                                                                         Vậy A chia hết cho 72                 

1/

Gọi số cần tìm là a

Ta có : 

a : 17 dư 8 

=> a - 8 chia hết cho 17

=> a + 17 - 8 chia hết cho 17

=> a + 9 chia hết cho 17

a : 25 dư 16

=> a - 16 chia hết cho 25

=> a + 25 - 16 chia hết cho 25

=> a + 9 chia hết cho 25

=> a + 9 thuộc BC ( 17 ; 25 )

Ta có :

17 = 17

25 = 52 

=> BCNN ( 17 ; 25 ) = 17 . 52 = 425

=> BC ( 17 ; 25 ) = B ( 425 ) = 

=> a + 9 = B ( 425 ) = { 0 ; 425 ; 950 ; 1375 ; .... }

=> a = { -9 ; 416 ; 941 ; 1366 ; .... }

Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất 

=> a = 416

Vậy số cần tìm là 416

14 tháng 12 2019

2, Câu hỏi của Dương Đình Hưởng - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

20 tháng 7 2015

chính xác 100/100

 

d) \(10^n+72n-1\)\(=100...0-1+72n\)

=\(999...9-9n+81n\)

     n chữ số 9

=\(9.\left(111...1-n\right)+81n\)

VÌ 1 số và tổng các chữ số có cùng số dư trong phép chia cho 9 => 111...1 - n chia hết 9

mà 81n chia hết 9 => 10n + 72n -1 chia hết 9

b) \(10^n+18n-1\)

<=> \(100..0+\left(27n-9n\right)-1\)chia hết \(27\)

          n

<=> \(\left(100...0-1-9n\right)+27n\)chia hết \(27\)

             n

<=> \(\left(99...9-9n\right)+27n\)chia hết \(27\)

               n

<=> \(9.\left(11..1-n\right)+27n\)chia hết \(27\)

<=> \(9.9k+27n\)chia hết \(27\)

<=> \(81k+27n\)chia hết \(27\)