Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
dễ mà cô nương
\(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)
\(\left(a^2+ab+b^2\right)=\left\{\left(a+b\right)^2-ab\right\}\)
\(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(25-6\right)=19\left(a-b\right)\)
ta có
\(a=-5-b\)
suy ra
\(a^3-b^3=19\left(-5-2b\right)\) " xong "
2, trên mạng đầy
3, dytt mọe mày ngu ab=6 thì cmm nó phải chia hết cho 6 chứ :)
4 . \(x^2-\frac{2.1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}>0\) tự làm dcmm
5. trên mạng đầy
6 , trên mang jđầy
P = ( a - b ) ( a - c ) ( a - d ) ( b - c ) ( b - d ) ( c - d )
Xét 4 số a,b,c,d khi chia cho 3, tồn tại 2 số có cùng số dư khi chia cho 3, hiệu của chúng chia hết cho 3 nên P chia hết cho 3
Xét 4 số a,b,c,d khi chia cho 4
- nếu tồn tại 2 số cùng số dư khi chia cho 4 thì hiệu của chúng chia hết cho 4, do đó P chia hết cho 4
- nếu 4 số ấy có số dư khác nhau khi chia cho 4 ( là 0,1,2,3 ) thì 2 số có dư là 0 và 2 có hiệu chia hết cho 2, 2 số có số dư là 1 và 3
có hiệu chia hết cho 2. do đó P chia hết cho 4
#)Giải :
Trong 4 số a,b,c,d có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3
Trong 4 số a,b,c,d : Nếu có 2 số có cùng số dư khi chia cho 4 thì hiệu hai số đó sẽ chia hết cho 4
Nếu không thì 4 số dư theo thứ tự 0,1,2,3 <=> trong 4 số a,b,c,d có hai số chẵn, hai số lẻ
Hiệu của hai số chẵn và hai số lẻ trong 4 số đó chia hết cho 2
=> Tích trên chia hết cho 3 và 4
Mà ƯCLN ( 3; 4 ) = 1 nên ( a - b ) ( a - c ) ( a - d ) ( b - c ) ( b - d ) ( c - d ) chia hết cho ( 3 . 4 ) = 12
#~Will~be~Pens~#
+ Theo bài, ta có: a+b+c chia hết cho 6
=> a+b+c=6
+ M=(a+b)(b+c)(c+a)-2abc
M=(6-c)(6-a)(6-b)-2abc
M=(12-6a-6c+ac)(6-b)-2abc
M=72-12b-12a+6ab-12c+6cb+6ac-abc-2abc
M=72-12(a+b+c)+6(ab+cb+ac)-3abc
+ có:72 chia hết cho 6
12 chia hết cho 6
6 chia hết cho 6
=> M chia hết cho 6
Vậy...
3. \(1998=a_1+a_2+a_3\) với \(a,b,c\in N\)
Xét hiệu \(\left(a_1^3+a_2^3+a_3^3\right)-\left(a_1+a_2+a_3\right)\)
\(=\left(a_1^3-a_1\right)+\left(a_2^3-a_2\right)+\left(a_3^3-a_3\right)\)
\(=a_1\left(a_1^2-1\right)+a_2\left(a_2^2-1\right)+a_3\left(a_3^2-1\right)\)
\(=\left(a_1-1\right).a_1.\left(a_1+1\right)+\left(a_2-1\right).a_2.\left(a_2+1\right)+\left(a_3-1\right).a_3.\left(a_3+1\right)\)
Dễ thấy mỗi số hạng là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên ắt tồn tại 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3
=> Mỗi số hạng chia hết cho 6
=> Hiệu \(\left[\left(a_1^3+a_2^3+a_3^3\right)-\left(a_1+a_2+a_3\right)\right]⋮6\)
Hay \(\left(a_1^3+a_2^3+a_3^3\right)\) và \(\left(a_1+a_2+a_3\right)\) có cùng số dư khi chia cho 6
=> \(\left(a_1^3+a_2^3+a_3^3\right)\) và 1998 có cùng số dư khi chia cho 6
Nên \(\left(a_1^3+a_2^3+a_3^3\right)⋮6\)
Ta có \(P=a^3+b^3+c^3\)
\(P=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-7b\right)+\left(2c^3-2024c\right)+a+7b+2024c-c^3\)
\(P=a\left(a^2-1\right)+b\left(b^2-7\right)+2c\left(c^2-1012\right)\) ( do \(a+7b+2024c=c^3\))
Dễ thấy \(a\left(a^2-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6.
Xét \(f\left(b\right)=b\left(b^2-7\right)\). Dễ thấy \(f\left(b\right)\) chẵn với mọi số nguyên \(b\). Nếu \(b⋮3\Rightarrow f\left(b\right)⋮3\). Nếu \(b⋮̸3\) thì \(b^2\equiv1\left[3\right]\) \(\Rightarrow b^2-7⋮3\) \(\Rightarrow f\left(b\right)⋮3\). Vậy \(f\left(b\right)⋮3\) với mọi số nguyên \(b\). Vậy thì \(f\left(b\right)⋮6\)
Xét \(g\left(c\right)=2c\left(c^2-1012\right)\). Cũng dễ thấy \(g\left(c\right)\) chẵn. Nếu \(c⋮3\) thì \(g\left(c\right)⋮3\). Nếu \(c⋮̸3\) thì \(c^2\equiv1\left[3\right]\) \(\Rightarrow c^2-1012⋮3\) \(\Rightarrow g\left(c\right)⋮3\). Thế thì \(g\left(c\right)⋮6\) với mọi số nguyên \(c\)
Từ đó \(P=a\left(a^2-1\right)+f\left(b\right)+g\left(c\right)⋮6\), đpcm.
\(A=\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3\)
\(=a^3-3ab\left(a+b\right)+b^3+b^3-3bc\left(b+c\right)+c^3+c^3-3ca\left(c+a\right)+a^3\)
\(=3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)\(⋮3\)
Lấy \(a,b,c\)lần lượt chia cho \(2\)ta được tối đa 2 số dư là: \(0;1\)Do đó tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 2
\(\Rightarrow\)hiệu của chúng chia hết cho 2
\(\Rightarrow\)\(A⋮2\)
mà \(\left(2;3\right)=1\)\(\Rightarrow\)\(A⋮6\)