K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 11 2017

A=5\(^n\).(5\(^n\)+1)−6\(^n\)(3\(^n\)+2\(^n\))⋮91

A=25\(^n\)+5\(^n\)−18\(^n\)−12\(^n\)\(\left\{{}\begin{matrix}=\left(25^n-18^n\right)-\left(12^n-5^n\right)⋮7\\=\left(25^n-12^n\right)-\left(18^n-5^n\right)⋮13\end{matrix}\right.\Rightarrow A⋮91\)

15 tháng 11 2017

Đặt \(A=5^n.\left(5^n+1\right)-6^n.\left(3^{n+2}\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(25^n-18^n\right)-\left(12^n-5^n\right)\)

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}25^n-18^n⋮25-18=7\\12^n-5^n⋮12-5=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A⋮7\)

Ta lại có:

\(A=\left(25^n-12^n\right)-\left(18^n-5^n\right)\)

Lại có:\(\left\{{}\begin{matrix}25^n-12^n⋮25-12=13\\18^5-5^5⋮18-5=13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A⋮13\)

Mà (7, 13) = 1 và 7 . 13 = 91

\(\Rightarrow A⋮91\)

Vậy \(5^n.\left(5^n+1\right)-6^n\left(3^n+2\right)⋮91\left(đpcm\right)\)

10 tháng 4 2016

Vì số n là số nguyên dương\(\Rightarrow\) n=2k hoacn=2k+1    (k\(\in\)N*)

Với n=2k \(\Rightarrow\) (5n+15)(n+6)=(10k+15)(2k+6)

                                        =10x2k2+10x6k+30k+80

                                        =10x2k2+10x6k+10x3k+10x8

                                        =10(2k2+6k+3k+8) chia hết cho 10

Với n=2k+1 \(\Rightarrow\) (5n+15)(n+6)=[10(k+1)+15](2k+1+6)     

                                            =(10k+10+15)(2k+7)

                                            =10x2kk+10x7k+10x2k+10x7+30k+105

                                            =10(2kk+7k+2k+7+2k)+105

Vì 10(2kk​+7k+2k+7+2k) chia hết cho 10 mà 2x105 chia hết cho 10 

​ \(\Rightarrow\) 105 chia hết cho 10

Vậy n là số nguyên dương thì (5n+15)(n+6) chia hết cho 10

4 tháng 3 2018

\(A=n^3+5n=\left(n^3-n\right)+6n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+6n\)

6n  chia hết 6 hiển nhiên 

còn 3 số nguyên liên tiếp chưa biết có chia hết cho 6 nữa (để mình vào google tìm xem đã)

13 tháng 3 2017

số nguyên dương n là 2

19 tháng 1 2018

Đặt A=1/2.5+1/5.8+...+1/(3n-1)(3n+2)

3A=3/2.5+3/5.8+....+3/(3n-1)(3n+2)

3A=1/2-1/5+1/5-1/8+....+1/3n-1-1/3n+2

3A=1/2-1/3n+2

3A=3n/6n+4

A=(3n/6n+4) /3

A=n/6n+4(đpcm)

19 tháng 5 2016

\(1^2+2^2+3^2+.......+n^2=1\times\left(2-1\right)+2\times\left(3-1\right)+.......+n\left(\left(n+1\right)-1\right)\)=\(\left(1.2+2.3+3.4+......+n\left(n+1\right)\right)-\left(1+2+3+.....+n\right)\)=\(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)-0.1.2}{3}-\frac{n\left(n+1\right)}{2}=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)

19 tháng 5 2016

sử dụng qui nạp: 
1² + 2² + 3² + 4² + ...+ n² = \(\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\) (*) 
(*) đúng khi n= 1 
giả sử (*) đúng với n= k, ta có: 
1² + 2² + 3² + 4² + ...+ k² = \(\frac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}\) (1) 
ta cm (*) đúng với n = k +1, thật vậy từ (1) cho ta: 
1² + 2² + 3² + 4² + ...+ k² + (k + 1)² = \(\frac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}\) + (k + 1)² 
= (k+1)\(\left(\frac{k\left(2k+1\right)}{6}+\left(k+1\right)\right)\)= (k + 1)\(\frac{2k^2+k+6k+6}{6}\)
= (k + 1)\(\frac{2k^2+7k+6}{6}\) = (k + 1)\(\frac{2k^2+4k+3k+6}{6}\)
= (k + 1)\(\frac{2k\left(k+2\right)+3\left(k+2\right)}{6}\) = (k + 1)\(\frac{\left(k+2\right)\left(2k+3\right)}{6}\)
vậy (*) đúng với n = k + 1, theo nguyên lý qui nạp (*) đúng với mọi n thuộc N*

Ta có: \(8^{n+2}+8^n-5^{n+2}-5^n\)

\(=8^n\left(64+1\right)-5^n\left(5^2+1\right)\)

\(=8^n\cdot65-5^{n-1}\cdot130⋮65\)