K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 3 2019

\(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)=n\left(n+1\right)\left[\left(n-1\right)+\left(n+2\right)\right]\)

\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\rightarrowđpcm\)

a: \(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\)

\(=n^3+2n^2+3n^2+6n-n-2+n^3+2\)

\(=5n^2+5n=5\left(n^2+n\right)⋮5\)

b: \(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)\)

\(=6n^2+30n+n+5-6n^2+3n-10n+5\)

\(=24n+10⋮2\)

d: \(=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)

18 tháng 9 2016

Do n( n+1) là hai số tự nhiên liên tiếp ( n thuộc N) => n( n+1) chia hết cho 2 (1)

Do 2n chia hết cho 2 => 2n + 1 chia hết cho 3 ( 2)    ( đoạn này hơi tắt)

Từ (1) và (2) => n ( n+1) ( 2n+1) chia hết cho BCNN( 2, 3) hay n( n+1) ( 2n+1) chia hết cho 6( đpcm) 

k nha

19 tháng 5 2016

\(1^2+2^2+3^2+.......+n^2=1\times\left(2-1\right)+2\times\left(3-1\right)+.......+n\left(\left(n+1\right)-1\right)\)=\(\left(1.2+2.3+3.4+......+n\left(n+1\right)\right)-\left(1+2+3+.....+n\right)\)=\(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)-0.1.2}{3}-\frac{n\left(n+1\right)}{2}=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)

19 tháng 5 2016

sử dụng qui nạp: 
1² + 2² + 3² + 4² + ...+ n² = \(\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\) (*) 
(*) đúng khi n= 1 
giả sử (*) đúng với n= k, ta có: 
1² + 2² + 3² + 4² + ...+ k² = \(\frac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}\) (1) 
ta cm (*) đúng với n = k +1, thật vậy từ (1) cho ta: 
1² + 2² + 3² + 4² + ...+ k² + (k + 1)² = \(\frac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}\) + (k + 1)² 
= (k+1)\(\left(\frac{k\left(2k+1\right)}{6}+\left(k+1\right)\right)\)= (k + 1)\(\frac{2k^2+k+6k+6}{6}\)
= (k + 1)\(\frac{2k^2+7k+6}{6}\) = (k + 1)\(\frac{2k^2+4k+3k+6}{6}\)
= (k + 1)\(\frac{2k\left(k+2\right)+3\left(k+2\right)}{6}\) = (k + 1)\(\frac{\left(k+2\right)\left(2k+3\right)}{6}\)
vậy (*) đúng với n = k + 1, theo nguyên lý qui nạp (*) đúng với mọi n thuộc N*

a: \(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\)

\(=n^3+2n^2+3n^2+6n-n-2-n^3+2\)

\(=5n^2+5n⋮5\)

b: \(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)\)

\(=\left(6n^2+30n+n+5\right)-\left(6n^2-3n+10n-5\right)\)

\(=6n^2+31n+5-6n^2-7n+5\)

\(=24n+10⋮2\)

14 tháng 7 2017

Phải sửa đề là chia hết cho 8 nha,mk có thử lại rồi: \(\left(n-1\right)\left(n+4\right)-\left(n-4\right)\left(n+1\right)\)

\(=n\left(n+4\right)-1\left(n+4\right)-n\left(n+1\right)+4\left(n+1\right)\)

\(=n^2+4n-n+4-n^2+n+4n+4\)

\(=\left(n^2-n^2\right)+\left(4n+4n\right)+\left(n-n\right)+\left(4+4\right)\)

\(=0+8n+0+8\)

\(=8n+8\)

\(=8\left(n+8\right)⋮8\rightarrowđpcm\)

17 tháng 7 2017

thế này mới đúng nè đầu bài đúng đó không sai đâu

(n-1)(n+4)-(n-4)(n+1)

=n(n+4)+(-1)(n+4)-((n(n+1)+(-4)(n+1)

\(=n^2+4n-n-4-\left(n^2+n-4n-4\right)\)

=\(=n^2+4n-n-4-n^2-n+4n+4\)

=\(=\left(n^2-n^2\right)+\left(4n+4n-n-n\right)+\left(-4+4\right)\)=6n chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z

DD
8 tháng 8 2021

\(\frac{1}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}=\frac{1}{2}.\frac{2}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}=\frac{1}{2}.\frac{\left(n+1\right)-\left(n-1\right)}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}\)

\(=\frac{1}{2}\left[\frac{1}{\left(n-1\right)n}-\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right]\)

Ta có đpcm.