Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải:a) mọi ước chung của a và b hiển nhiên là ước của b . Đảo lại, do a chia hết cho b nen b là ước của a và b . Vậy ( a,b)=b
B) Gọi r là số dư trong phép chia a cho b ( a>b). . Ta có a=bk+r(k thuộc N) cần chứng minh rằng ( a, b) = (b,r). Thật vậy ,nếu a và b Cùng chia hết cho d thì r chia hết cho d, do đó ước chung của a và b cũng là ước chung của d và r(1) . Đảo lại nếu nếu b và r cùng chia hết cho d thì a chia hết cho d, do đó ước chung của d và r cũng là ước chung của a và b(2) . Từ (1) và(2) suy ra tập hợp các ước chung của a và b và tập hợp các ước chung của d và r bằng nhau . Do đó hai số lớn nhất trong hai tập hợp bằng nhau, tức là (a,b)=(b,r).
C)72 chia 56 dư 16 nên (72,56)=(56,16)
56 chia 16 dư8 nên ( 56,16)=(16,8)
Mà 16 chia hết cho 8 nên (16,8)=8
Các bạn ơi mình làm đúng 100% k mình nha kẻo mình tốn công viết
Câu a)
Do a chia hết cho b nên ta có thể giả sử a = bk ( với a, b, k thuộc N )
Khi đó ƯCLN ( a, b ) = ƯCLN ( bk, b ).
Mà ƯCLN ( bk, b ) = b nên ƯCLN ( a, b ) = b ( đpcm )
Giả sử UCLN(a;a+b)=c là một số khác 0 và 1
SUy ra: a chia hết cho c
a+b chia hết cho c
===) (a+b)-a chia hết cho c hay b chia hết cho c
Vậy a và b có UCLN=c khác 0 và >1 trái với giả thiết UCLN(a,b)=1
Vậy UCLN(a,a+b)=1
Bút danh XXX
(a,b) =1
1) gọi p là một ước nguyên tố của ab, vì p nguyên tố, (a,b) nguyên tố cùng nhau nên p là ước của a (không là ước của b) hoặc ngược lại
=> (a + b) không chia hết cho p (có đúng 1số chia hết cho p, số còn lại ko chia hết nên tổng ko chia hết cho p)
(a+b) và ab ko có ước chung nguyên tố nào => là 2 số nguyên tố cùng nhau tức là UCLN(a+b,ab) = 1
2) với (a, b) = 1 ta cm (a, a+b) = 1
gọi d là ước (khác 1) của a => d không là ước của b (do a, b nguyên tố cùng nhau) => a+b không chia hết cho p (p ko là ước của a+b)
Đăt c = a+b, theo cm trên ta có (a,c) = 1
ad câu a ta có (a+c) và ac nguyên tố cùng nhau
<< a+c = a+a+b = 2a+b; ac = a(a+b)>>
Vậy 2a+b và a(a+b) nguyên tố cùng nhau
u là ước chung của a và b <=> u thuộc Ư(a) và u thuộc Ư(b)
<=> u thuộc Ư(a) và u thuộc Ư(a+b) <=> u là ước chung của a và a+b
Suy ra UCLN(a,b) = UCLN(a,a+b)
Áp dụng kết quả trên :
(a+b,a-b) = (a+b,a+b+a-b) = (a+b,2a) = (2a,a+b)
Vì (a,b) = 1 ---> (a,a+b) = 1 nên :
+ Nếu a+b lẻ ---> (2a,a+b) = 1
+ Nếu a+b chẵn ---> (2a,a+b) = 2
Vậy (a+b,a-b) bằng 1 hoặc 2
tick minh nha
