K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 8 2018

Ta có :\(55^{n+1}-55=55.55^n-55=55\left(55^n-1\right)=55\left(55^n-1^n\right)=55.\left(55-1\right)^n=55.54^n⋮54\)

\(\Rightarrow55^{n+1}-55⋮54\) (điều phải chứng minh)

6 tháng 10 2020

Ta có :

55n+1 - 55 = 55.55n - 55 = 55 (55n - 1) = 55.(55n - 1n) = 55.(55-1)n

= 55.54n \(⋮\) 54

\(\Rightarrow\) 55n+1 - 55\(⋮\)54 (ĐPCM).

CHÚC BẠN HỌC TỐT ok

19 tháng 8 2018

\(55^{n+1}-55^n=55^n.55^1-55^n=55^n.55-55^n=55^n.\left(55-1\right)\)

\(=55^n.54\left(đpcm\right)\)

\(55^n.54\)chia hết cho 54

à bạn coi cái đề lại giùm mk nha hình như là \(\left(55^{n+1}-55^n\right)\)

25 tháng 7 2023

\(Q=n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3⋮9\)

\(Q=n^3+n^3+3n^2+3n+1+n^3+6n^2+12n+8\)

\(Q=3n^3+9n^2+15n+9\)

\(Q=3n\left(n^2+5\right)+9\left(n^2+1\right)\)

mà \(\left\{{}\begin{matrix}9\left(n^2+1\right)⋮9\\3n⋮3\\n^2+5⋮3\end{matrix}\right.\left(\forall n\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow Q=3n\left(n^2+5\right)+9\left(n^2+1\right)⋮9,\forall n\inℕ^∗\)

\(\Rightarrow dpcm\)

Câu 1:

Ta có: \(55^{n+1}+55^n\)

\(=55^n\left(55+1\right)=55^n\cdot56⋮56\)(đpcm)

Câu 2:

Ta có: \(5^6-10^4=\left(5^3-10^2\right)\left(5^3+10^2\right)\)

\(=\left(5^2\cdot5-5^2\cdot2^2\right)\cdot\left(5^2\cdot5+5^2\cdot2^2\right)\)

\(=5^2\cdot\left(5-2^2\right)\cdot5^2\cdot\left(5+2^2\right)\)

\(=5^4\cdot9=5^3\cdot45⋮45\)(đpcm)

Theo ( 1 ), tính theo mod p, ta có 

\(-1\equiv\left(p-1\right)!\equiv\left(n-1\right)!n\left(n+1\right)...\left(p-1\right)\)

\(\equiv\left(n-1\right)!\left(p-\left(n-p\right)\right)\left(p-\left(p-n-1\right)\right)...\left(p-1\right)\)

\(\equiv\left(n-1\right)!\left(-1\right)^{p-n}\left(p-n\right)\left(p-n-1\right)\) )...1

\(\equiv\left(n-1\right)!\left(-1\right)^{p-n}\left(p-n\right)!\)

\(\equiv\left(n-1\right)!\left(-1\right)^{n-1}\left(p-n\right)!\) ( vì p lẻ )

Cbht

3 tháng 8 2023

4S=1.2.3.4+2.3.4.4+3.4.5.4+...+k(k+1)(k+2).4=

=1.2.3.4+2.3.4(5-1)+3.4.5.(6-2)+...+k(k+1)(k+2)[(k+3)-(k-1)]=

=1.2.3.4-1.2.3.4+2.3.4.5-2.3.4.5+3.4.5.6-...-(k-1)k(k+1)(k+2)+k(k+1)(k+2)(k+3)=

=k(k+1)(k+2)(k+3)=k(k+3)(k+1)(k+2)=

=(k2+3k)(k2+3k+2)=(k2+3k)2+2(k2+3k)

=> 4S+1=(k2+3k)2+2(k2+3k)+1=[(k2+3k)+1]2

 

25 tháng 6 2019

a)

\(55^{n+1}-55^n\\ =55^n.55-55^n\\ =55^n\left(55-1\right)\\ =55^n.54⋮54\\ \RightarrowĐpcm\)

b)

\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\\ =\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\\ =n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\\ \)

c)

\(2^{n+2}+2^{n+1}+2^n\\ =2^n.2^2+2^n.2+2^n\\ =2^n\left(4+2+1\right)\\ =2^n.7⋮7\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 7 2023

Lời giải:

Đặt $a^2+a+1=k$ thì:

$A=k(k+1)-12=k^2+k-12=(k-3)(k+4)=(a^2+a-2)(a^2+a+5)$

Với $a>1$, tức là $a\geq 2$ thì $a^2+a-2>2, a^2+a+5>2$ nên $A$ là hợp số (đpcm)

25 tháng 7 2023

Đề bài cm: A = (a2 +a +1)(a2 + a + 2) -12 là hợp số với (a \(\in\) N; a > 1)

                                    Giải: 

Vì a > 1; a \(\in\) N ⇒ a ≥ 2;  ⇒ A ≥ (22 + 2 + 1)( 22 + 2 + 2) - 12 = 44

Ta có: a2 + a + 2 - (a2 + a + 1) = 1 vậy

B = (a2+a 1)(a2 + a + 2) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên B ⋮ 2

A = B - 12 ⋮ 2 ⇒ A ⋮ 1; 2; A ( A >2)  ⇒ A là hợp số Đpcm