K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 4 2019

Gọi a = 111...1 và b = 444...4 

Đặt 111...1 ( 2n chữ số 1 ) = k x 10+ k

Vì 10n = 9k + 1

111...1 ( 2n chữ số 1 ) = k x ( 9k + 1 ) + k = 9k2 + k + k = 9k2 + 2k

Ta có: 444...4 ( n chữ số 4 ) = 4k

Vậy a + b + 1 = 9k2 + 2k + 4k + 1 = ( 3k )2 + 2 x 3k x 1 + 12 = ( 3k + 1 )2

Vậy A = a + b + 1 là số chính phương.

26 tháng 3 2021

Ta có

\(1111...11=\frac{10^{2n}-1}{9}\)

\(44444...44=4.\frac{10^n-1}{9}=\frac{4.10^n-4}{9}\)

\(\Rightarrow A=\frac{10^{2n}-1}{9}+\frac{4.10^n-4}{9}+1\)

\(\Rightarrow A=\frac{10^{2n}-1+4.10^n-4+9}{9}=\frac{10^{2n}+4.10^n+4}{9}\)

\(\Rightarrow A=\frac{\left(10^n+2\right)^2}{3^2}=\left(\frac{10^n+2}{3}\right)^2\)

=> A là số chính phương

26 tháng 3 2017

Đặt 111....1<n chữ số 1> là k
Ta có: 111......1<2n chữ số 1>=k.10n + k
Vì :10n = 9k + 1
11......1<2n chữ số 1>= k.<9k + 1> +k = 9k2+k+k = 9k2 + 2k
Ta có 444........4<n chữ số 4>=4k
Vậy a+b+1= 9k2 +2k+4k+1 = <3k>2 +2.3k.1 +12 = <3k +1>2
Vậy a+b+1 là một số chính phương

5 tháng 8 2015

mà ai bik làm vẹ với,mai nộp rùi

26 tháng 10 2016

chứng minh M là số chính phương biết M=1+3+5+...+(2n-1)