Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\left(x-y\right)^2\left(z^2-2z+1\right)-2\left(z-1\right)\left(x-y\right)^2+\left(x-y\right)^2\)
\(A=\left(x-y\right)^2\left(z-1\right)^2-2\left(x-y\right)\left(z-1\right)\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^2\)
\(A=\left[\left(x-y\right)\left(z-1\right)-\left(x-y\right)\right]^2\ge0\) \(\forall x,y,z\)
\(A=\left(x^2+1\right)^4+9\left(x^2+1\right)^3+21\left(x^2+1\right)^2-\left(x^2+1\right)-30\)
Ta thấy \(x^2+1\ge1>0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x^2+1\right)^2\ge\left(x^2+1\right)\forall x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)^2-\left(x^2+1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow A=\left(x^2+1\right)^4+9\left(x^2+1\right)^3+20\left(x^2+1\right)^2+\left(x^2+1\right)^2-\left(x^2+1\right)-30\)
\(\ge1^4+9.1^4+20.1^2+0-30=0\)
\(\Rightarrow Min.A=0\Leftrightarrow x^2+1=1\Leftrightarrow x=0\)
Vậy A luôn không âm với mọi giá trị của biến.
Câu 8 :
\(N=\left(\frac{x-1}{\left(x-1\right)^2+x}-\frac{2}{x-2}\right):\left(\frac{\left(x-1\right)^4+2}{\left(x-1\right)^3-1}-x+1\right)\)
Đặt \(x-1=a\)
\(N=\left(\frac{a}{a^2+x}-\frac{2}{a-1}\right):\left(\frac{a^4+2}{a^3-1}-a\right)\)
\(N=\frac{a\left(a-1\right)-2\left(a^2+x\right)}{\left(a^2+x\right)\left(a-1\right)}:\frac{a^4+2-a\left(a^3-1\right)}{a^3-1}\)
\(N=\frac{a^2-a-2a^2-2x}{\left(a^2+x\right)\left(a-1\right)}:\frac{a^4+2-a^4+a}{a^3-1}\)
\(N=\frac{-a^2-a-2x}{\left(a^2+x\right)\left(a-1\right)}\cdot\frac{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}{2+a}\)
\(N=\frac{-\left(a^2+a+2x\right)\left(a^2+a+1\right)}{\left(a^2+x\right)\left(2+a\right)}\)
\(N=\frac{-\left[\left(x-1\right)^2+x-1+2x\right]\left[\left(x-1\right)^2+x-1+1\right]}{\left[\left(x-1\right)^2+x\right]\left(2+x-1\right)}\)
\(N=\frac{-\left(x^2+x\right)\left(x^2-x+1\right)}{\left(x^2-x+1\right)\left(x+1\right)}\)
\(N=\frac{-x\left(x+1\right)}{x+1}\)
\(N=-x\)( đpcm )
Câu 9 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
\(P=\frac{x^2}{x+4}\cdot\left(\frac{x^2+16}{x}+8\right)+9\)
Bài làm :
\(P=\frac{x^2}{x+4}\cdot\frac{x^2+8x+16}{x}+9\)
\(P=\frac{x^2\left(x+4\right)^2}{x\left(x+4\right)}+9\)
\(P=x\left(x+4\right)+9\)
\(P=x^2+4x+9\)
\(P=\left(x+2\right)^2+5\ge5\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-2\)
A= x^8+4x^6+6x^4+4x^2+1+9x^6+27x^4+27x^2+9+21x^4+42x^2+21-x^2-41
=x^8+13x^6+54x^4+72x^2-10
mọi mũ đều là chẵn
đfcm :))
Đề sai nhé bạn nếu x =0 thì giá trị này nhận kq -10 đấy
-5-(x-1)(x+2)=-5-(x2+x-2)
=-5-x2-x+2
=-x2-x-3
=-x2-2.x.1/2-1/2-5/2
=-(x2+2.x.1/2+1/4)-5/2
=-(x+1/2)2-5/2<0 với mọi x
=> dpcm
\(-5-\left(x-1\right)\left(x+2\right)=-5-\left(x^2+x-2\right)=-5-x^2-x+2\)
\(=-x^2-x-3=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{11}{4}< 0,\forall x\inℝ\)
Đặt x2+1=a(a\(\ge1\))
=> A= a4+9a3+21a2-a-30
=(a-1)(a3+10a2+31a+30)
Do a\(\ge1\)=>\(\hept{\begin{cases}a-1\ge0\\a^3+10a^2+31a+30>0\end{cases}}\)
=> A\(\ge0\)(ĐPCM)