![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Dùng phân tích thành nhân tử
\(A=x^4+3x^2+4=\left(x^4+4x^2+4\right)-x^2=\left(x^2+2\right)^2-x^2=\left(x^2-x+2\right)\left(x^2+x+2\right)\)
Từ đây và nhận xét \(A\ge4\forall x\in Z\)suy ra ngay ĐPCM
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=\dfrac{x^3-4x^2+4x+3x^2-12x+12}{x^2-4x+4}\)
\(=\dfrac{x\left(x^2-4x+4\right)+3\left(x^2-4x+4\right)}{x^2-4x+4}\)
\(=\dfrac{\left(x+3\right)\left(x^2-4x+4\right)}{x^2-4x+4}=x+3\)
\(\Rightarrow A\in Z\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y4
A=(x+y)(x+4y).(x+2y)(x+3y)+y4
A=(x2+5xy+4y2)(x2+5xy+6y2)+y4
A=(x2+5xy+ 5y2 - y2 )(x2+5xy+5y2+y2)+y4
A=(x2+5xy+5y2)2-y4+y4
A=(x2+5xy+5y2)2
Do x,y,Z nen x2+5xy+5y2 Z
A là số chính phương
a) Ta có: A= (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y4
= (x2 + 5xy + 4y2)( x2 + 5xy + 6y2) + y2
Đặt x2 + 5xy + 5y2 = h ( h thuộc Z):
A = ( h - y2)( h + y2) + y2 = h2 – y2 + y2 = h2 = (x2 + 5xy + 5y2)2
Vì x, y, z thuộc Z nên x2 thuộc Z, 5xy thuộc Z, 5y2 thuộc Z . Suy ra x2 + 5xy + 5y2 thuộc Z
Vậy A là số chính phương.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(-x^2-3x-4\)
\(=-\left(x^2+3x+4\right)\)
\(=-\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{7}{4}\right)\)
\(=-\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{7}{4}< 0\forall x\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt A=x^4-x^3+3x^2-2x+2
=(x^4+3x^2+2)-(x^3+2x)
=(x^4+x^2+2x^2+2)-x(x^2+2)
=(x^2+1)(x^2+2)-x(x^2+2)
=(x^2+2)(x^2-x+1)
Ta có x^2+2>=2>0;
x^2-x+1=(x^2-x+1/4)+3/4 =(x-1/2)^2+3/4>=3/4>0
=> A>0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ai nhanh và đúng thì mình sẽ tick và add friends nhé. Thanks. Please help me!!!
\(A=x^4+4x^2+4-x^2\)
\(=\left(x^2+2\right)^2-x^2=\left(x^2-x+2\right)\left(x^2+x+2\right)\)
Do \(x\in Z\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-x\ge0\\x^2+x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-x+2\ge2\\x^2-x+2\ge2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A\) có ít nhất 2 ước lớn hơn 1 nên A là hợp số