K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 5 2017

Ta có

200-(3+2/3+...+2/100)

=200-(3+2(1/3+...+1/100)

=200-(3+2 (1-2/3+1-3/4+...+1-99/100))

=200-(3+2(98-(2/3+3/4+...+99/100)))

=200-3-196-(2/3+3/4+...+99/100)

=1-(2/3+3/4+...+99/100)

Thay:1-(2/3+3/4+...+99/100)/2/3+3/4+......+99/100=1/(1/2)=2

5 tháng 5 2017

Đặt A= 200- (3+\(\frac{2}{3}+\frac{2}{4}+.....+\frac{2}{100}\))

         =\(197-\frac{2}{3}-\frac{2}{4}-....-\frac{2}{100}\)

        =\(\frac{197.2}{2}-\frac{2}{3}-\frac{2}{4}-....-\frac{2}{100}\)

        =\(2.\left(\frac{196+1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-.....-\frac{1}{100}\right)\)

        =\(2\left(\frac{196}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-.....-\frac{1}{100}\right)\)

         =\(2\left(98+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-.....-\frac{1}{100}\right)\)

         =\(2\left(\frac{1}{2}+1-\frac{1}{3}+1-\frac{1}{4}+.....+1-\frac{1}{100}\right)\)

          =\(2\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+.....+\frac{99}{100}\right)\)

Khi đó \(\frac{200-\left(3+\frac{2}{3}+\frac{2}{4}+....+\frac{2}{100}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+....+\frac{99}{100}}\)=\(\frac{2\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+....+\frac{99}{100}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+....+\frac{99}{100}}\)=2(đpcm)

19 tháng 5 2021

* Bỏ ngoặc vuông đi :( 

\(\text{Ta có:}\)

\(200-\left(3+\frac{2}{3}+\frac{2}{4}+...+\frac{2}{100}\right)\)

\(\rightarrow200-2-\left(1+\frac{2}{3}+...+\frac{2}{100}\right)\)

\(\rightarrow198-\left(1+\frac{2}{3}+...+\frac{2}{100}\right)\)

\(\rightarrow198-\left(1+\frac{2}{3}+...+\frac{2}{100}\right)\)

\(\rightarrow2.[99-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)]\)     \(\left(1\right)\)

\(\text{Ta có:}\)

\(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}\)

\(\text{Rút}\)\(\left(1\right)\)\(\text{ra có 99 số}\)

\(\rightarrow99-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)     \(\left(2\right)\)

\(\text{Từ}\)\(\left(1\right)\)\(\text{và}\)\(\left(2\right)\)\(\Rightarrow\)\(200-\left(3+\frac{2}{3}+\frac{2}{4}+\frac{2}{5}+...+\frac{2}{100}\right):\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{99}{100}\right)=2\)

25 tháng 7 2021

 ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết

13 tháng 10 2023

ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết

13 tháng 2 2016

Bạn cộng biểu thức trong ngoặc của vế trái với vế phải là ra 100

13 tháng 2 2016

Ta có:

\(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=...+\frac{1}{100}\right)\)

\(=\left(1-1\right)+\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(1-\frac{1}{3}\right)+...+\left(1-\frac{1}{100}\right)\)

\(=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}\)

4 tháng 5 2018

Chuyển vế đổi dấu:

\(100-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{100}\right)=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}\)

=>\(100=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}+1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{100}\)

=>100=1+1+1+...+1

=>100=100

Vậy \(100-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{100}\right)=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}\)

18 tháng 7 2021

\(A=\frac{1}{2}-\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}-\frac{4}{2^4}+...+\frac{99}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}\)

\(\Rightarrow2A=1-\frac{2}{2}+\frac{3}{2^2}-\frac{4}{2^3}+\frac{5}{2^4}-\frac{6}{2^5}+\frac{7}{2^6}-...+\frac{99}{2^{98}}-\frac{100}{2^{99}}\)

Cộng vế theo vế ta được: \(3A=1+\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{2}\right)+\left(-\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^2}\right)+\left(\frac{3}{2^3}-\frac{4}{2^3}\right)+\left(-\frac{4}{2^4}+\frac{5}{2^4}\right)+...+\left(\frac{99}{2^{99}}-\frac{100}{2^{99}}\right)-\frac{100}{2^{100}}\)

\(\Rightarrow3A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}-\frac{1}{2^5}+...+\frac{1}{2^{98}}-\frac{1}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}\)

Xét \(B=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}-\frac{1}{2^5}+\frac{1}{2^{98}}-\frac{1}{2^{99}}\)

\(\Rightarrow2B=2-1+\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{97}}-\frac{1}{2^{98}}\)

Cộng vế theo vế ta được: \(3B=2+\left(1-1\right)+\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^2}\right)+...+\left(\frac{1}{2^{98}}-\frac{1}{2^{98}}\right)-\frac{1}{2^{99}}\)

\(\Rightarrow3B=2-\frac{1}{2^{99}}< 2\Rightarrow B< \frac{2}{3}\)

Mà \(3A=B-\frac{100}{2^{100}}\Rightarrow3A< B< \frac{2}{3}\Rightarrow A< \frac{2}{9}\)

20 tháng 7 2021

mình ko biết câu này nha

3 tháng 5 2017

thiếu đề rồi pn ơi

3 tháng 5 2017

Đặt A là vế trái , B là vế phải

Ta có: \(B=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{99}{100}\)

\(=\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(1-\frac{1}{3}\right)+\left(1-\frac{1}{4}\right)+...+\left(1-\frac{1}{100}\right)\)

\(=\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)

\(=100-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)=A\)

Vậy A = B