KT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
TA
0
NT
0
AL
1
RR
14 tháng 5 2018
Gọi 4 số đó là a , (a+1) , (a + 2) , (a + 3)
Do là 4 số tự nhiên liên tiếp nên buộc chúng phải là số chẵn
Đặt \(a^2+\left(a+1\right)^2+\left(a+2\right)^2+\left(a+3\right)^2=t^2\)
Ta có
\(a^2+\left(a+1\right)^2+\left(a+2\right)^2+\left(a+3\right)^2=4a^2+12a+14=4\left(a^2+3a+3\right)+2\)
Nhận thấy \(a^2+\left(a+1\right)^2+\left(a+2\right)^2+\left(a+3\right)^2\equiv2\left(mod4\right)\)
Mặt khác , \(t^2\equiv0\left(mod4\right)\)
=> Vô lý
Vậy tổng bình phương 4 số tự nhiên liên tiếp không là số chính phương
TQ
0
TV
1
29 tháng 3 2022
-Ta c/m: Với mọi số tự nhiên n thì \(\left(n+2021\right)^2+2022< \left(n+2022\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(n+2021\right)^2+2022-\left(n+2022\right)^2< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(n+2021-n-2022\right)\left(n+2021+n+2022\right)+2022< 0\)
\(\Leftrightarrow-\left(2n+4043\right)+2022< 0\)
\(\Leftrightarrow-2n-4043+2022< 0\)
\(\Leftrightarrow-2n-2021< 0\) (đúng do n là số tự nhiên)
-Từ điều trên ta suy ra:
\(\left(n+2021\right)^2< \left(n+2021\right)^2+2022< \left(n+2022\right)^2\)
-Vậy với mọi số tự nhiên n thì \(\left(n+2021\right)^2+2022\) không là số chính phương.
Y
2
3 tháng 2 2017
n lẻ nên n^3 lẻ. vậy n^3+1 chẵn. mà số chính phương chỉ có 2 là chẵn, còn lại lẻ ->đpcm
3 tháng 2 2017
n có dạng 2k+1
n3+1 = (2k+1)3+1 = 8k3+12k2+6k+1+1=8k3+12k2+6k+2
Vì 8k3;6k và 2 không thể là số chính phương nên suy ra n3+1 không là số chính phương khi n lẻ.
KN
1
3 tháng 10 2016
Vì n nguyên dương nên ta có \(n^2< n^2+n+1< n^2+2n+1\)
hay \(n^2< n^2+n+1< \left(n+1\right)^2\)
Mà n và (n+1) là hai số chính phương liên tiếp và \(n^2+n+1\)là số kẹp giữa hai số ấy nên không thể là số chính phương.
TT
0
KN
1
KN
29 tháng 8 2020
Với n nguyên dương thì
n2 < n2 + n < n2 + 2n
<=> n2 < n2 + n + 1 < n2 + 2n + 1
<=> n2 < n2 + n + 1 < ( n + 1 )2
Vì n2 + n + 1 kẹp giữa 2 SCP liên tiếp nên n2 + n + 1 không phải là SCP ( đpcm )
\(1955\equiv-1\) (mod 3)
\(\Rightarrow1955^{1958}\equiv\left(-1\right)^{1958}\) (mod 3)
\(\Rightarrow1955^{1958}\equiv1\) (mod 3)
hay 19551958 chia 3 dư 1 (1)
\(34\equiv1\) (mod 3)
\(\Rightarrow34^{1958}\equiv\left(-1\right)^{1958}\) (mod 3)
\(\Rightarrow34^{1958}\equiv1\) (mod 3)
hay 341958 chia 3 dư 1 (2)
Từ (1) và (2) ta được: 19551958 + 341958 chia 3 dư 2
Mà số chia 3 dư 2 không thể là số chính phương
Do đó: 19551958 + 341958 không là số chính phương
Chú ý: \(\equiv\) là kí hiệu của đồng dư nhé.
I'M SORRY!!!
ĐỀ BÀI ĐÚNG LÀ:CMR: 11551958 + 341958 không là SỐ CHÍNH PHƯƠNG