Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
kho..............wa...................troi................thi......................ret.....................ai..............tich...............ung.....................ho....................minh..................voi................ret............wa
\(4\left(100a+10b+c\right)=400a+40b+4c\)
\(=a-2b+4c+399a+42b\)
\(=\left(a-2b+4c\right)+21\left(19a+2b\right)\)
\(a-2b+4c⋮21;21\left(19a+2b\right)⋮21\)
=>\(a-2b+4c+21\left(19a+2b\right)⋮21\)
=>\(4\left(100a+10b+c\right)⋮21\)
=>\(100a+10b+c⋮21\)
Ta có :
4 . abc = 400a + 40b + 4c = 399a + 42b + a - 2b + 4c
= 21 ( 19a + 2b ) + ( a - 2b + 4c ) chia hết cho 21
( Do 21 chia hết cho 21 và a - 2b + 4c chia hết cho 21 )
=> 400a + 40b + 4c chia hết cho 21
=> 4 ( 100a + 10b + c ) chia hết cho 21
=> 100a + 10b + c chia hết cho 21
=> abc chia hết cho 21
Vậy nếu a-2b+4c chia hết cho 21 thì abc chia hết cho 21
Nếu 100a+10b+c chia hết cho 21
=>4.(100a+10b+c) chia hết cho 21
400a+40b+4c chia hết cho 21
Mà 399a và 42b đều chia hết cho 21
=>400a+40b+4c-399a-42b chia hết cho 2
a-2b+4c chia hết cho 21 (1)
Nếu a-2b+4c chia hết cho 21
Mà 399a và 42b đều chia hết cho 21
a-2b+4c+399a+42b chia hết cho 21
400a+40b+4c chia hết cho 21
4.(100a+10b+c) chia hết cho 21
100a+10b+c chia hết cho 21 ( vì 4 và 21 là 2 số nguyên tố cùng nhau )
abc\(⋮\)21=> 100a+10b+c\(⋮\)21
=> 16a+10b+c\(⋮\)21(vì 84a\(⋮\)21)
=> 64a+40b+4c\(⋮\)21
mà 64a+40b+4c-(a+19b+4c)=63a+21b\(⋮\)21
=> a+19b+4c\(⋮\)21(đpcm)
Có: \(100a+10b+c=84a+16a+42b-32b-63c+64c\)
\(=\left(84a+42b-63c\right)+\left(16a-32b+64c\right)\)
\(=21\left(4a+2b-3c\right)+16\left(a-2b+4c\right)\)
Vì \(\left(100a+10b+c\right)⋮21\)và \(21\left(4a+b-3c\right)⋮21\)
\(\Rightarrow16\left(a-2b+4c\right)⋮21\), mặt khác \(\left(16,21\right)=1\)
\(\Rightarrow(a-2b+4c)⋮21\)(đpcm)