K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`P(x)=x^4 + 3x^2 + 13 = 0`

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}x^4\ge0\text{ }\forall\text{ x}\\x^2\ge0\text{ }\forall\text{ x}\end{matrix}\right.\)

`=>`\(\left\{{}\begin{matrix}x^4\ge0\text{ }\forall\text{ x}\\3x^2\ge0\text{ }\forall\text{ x}\end{matrix}\right.\)

`=>`\(x^4+3x^2+13\ge13>0\text{ }\forall\text{ x}\)

Mà 13 \ne 0`

`=>` Đa thức `P(x)` vô nghiệm.

15 tháng 6 2023

P(x) = x⁴ + 2 . x² . 3/2 + (3/2)² + 13 - (3/2)²

= (x² + 3/2)² + 43/4

Do (x² + 3/2)² ≥ 0 với mọi x

⇒ (x² + 3/2)² + 43/4 > 0 với mọi x

Vậy P(x) vô nghiệm

15 tháng 6 2023

P(\(x\)) = \(x^4\) + 3\(x^2\) - 4033 

P(\(x\)) = \(x^4\) + 2.\(\dfrac{3}{2}\)\(x^2\) + \(\dfrac{9}{4}\) - \(\dfrac{16141}{4}\)

P(\(x\)) = (\(x^2\) + \(\dfrac{3}{2}\))2 - \(\dfrac{16141}{4}\)

P(\(x\)) = 0 ⇔ (\(x^2\) + \(\dfrac{3}{2}\))2 - \(\dfrac{16141}{4}\) = 0

              ⇒ (\(x^2\) + \(\dfrac{3}{2}\))2 = \(\dfrac{16141}{4}\) 

                     \(x^2\) + \(\dfrac{3}{2}\) = - \(\sqrt{\dfrac{16141}{4}}\) (loại)

                      \(x^2\) + \(\dfrac{3}{2}\) = \(\sqrt{\dfrac{16141}{4}}\) 

                     \(x^2\)  = \(\sqrt{\dfrac{16141}{4}}\) - \(\dfrac{3}{2}\) > 0

                     \(x\) = \(\mp\) \(\sqrt{\sqrt{\dfrac{16141}{4}}-\dfrac{3}{2}}\)

      Vậy việc chứng minh: P(\(x\)) vô nghiệm là không xảy ra 

DT
15 tháng 6 2023

Sửa đề : `P(x)=x^{4}+3x^{2}+4033`

Ta thấy : `x^{4},3x^{2}\ge0` với mọi `x`

`=>x^{4}+3x^{2}\ge0`

`=>P(x)=x^{4}+3x^{2}+4033\ge 4033>0`

Vậy `P(x)` vô nghiệm ( Do không có giá trị x thỏa mãn để `P(x)=0` )

29 tháng 5 2015

\(-x^2+x-5\)

=\(-x^2+1.x-2^2+1\)

=\(x.\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)+1\)

=\(\left(x-2\right)^2+1\ge1\ne0\)

Vậy đa thức trên vô nghiệm.

7 tháng 7 2020

Bài làm:

Ta có: \(x^2-x-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-\frac{25}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=\left(\frac{5}{2}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\\x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-2\end{cases}}\)

=> Mâu thuẫn với đề bài

=> điều giả sử sai

=> Phương trình có 2 nghiệm x=3 và x=-2

\(x^2-x-6=0\)

Vì \(\left(-1\right)^2-4.\left(-6\right)=1+24>0\)

Nên pt có 2 nghiệm phân biệt :

\(x_1=\frac{-1-5}{2}=-3;x_2=\frac{-1+5}{2}=2\)

=> ko thể CM pt vô nghiệm 

14 tháng 5 2015

x2 + x + 1 = x2 + \(\frac{1}{2}\). x+ \(\frac{1}{2}\).x + \(\frac{1}{4}\)\(\frac{3}{4}\) = (x2 + \(\frac{1}{2}\). x) +( \(\frac{1}{2}\).x + \(\frac{1}{4}\)) + \(\frac{3}{4}\) = x.(x + \(\frac{1}{2}\) ) + \(\frac{1}{2}\).(x + \(\frac{1}{2}\)) + \(\frac{3}{4}\)

= (x + \(\frac{1}{2}\) ). (x + \(\frac{1}{2}\) ) + \(\frac{3}{4}\) = (x + \(\frac{1}{2}\))2  + \(\frac{3}{4}\) \(\ge\) 0 + \(\frac{3}{4}\)\(\frac{3}{4}\) với mọi x

=> x2 + x + 1 = 0 không có nghiệm

17 tháng 4 2015

ta có : p(x) = 0 

x^3 - x+ 5 = 0

x^3 - x =-5

mà x^3 khác -5

=> vô nghiệm

25 tháng 4 2017

ta có A=x(x+1)+(x+1)=(x+1)2+1           vì(x+1)2 >hoac =0 nen (x+1)2+1>0

hay A=(x+1)2+1>0

suy ra đa thức A vô nghiệm

25 tháng 4 2017

Có nghiệm tại x = 0 mà

11 tháng 5 2021

`f(x)=x^4+x^2+x+1`

Đặt `f(x)=0`

`<=>x^4+x^2+x+1=0`

`<=>x^4-x^2+1/4+x^2+x+1/4+x^2+1/2=0`

`<=>(x^2-1/2)^2+(x+1/2)^2+x^2+1/2=0`

Vì `(x^2-1/2)^2+(x+1/2)^2+x^2+1/2>=1/2>0`

`=>f(x)` vô nghiệm.

8 tháng 5 2016

đề trên hoàn toàn sai!

Vì x2+2x+x=x2+3x

P(x)=0 thì x=0 và x=-3 là nghiệm của P(x)

bn xem lại đề
 

8 tháng 5 2016

xét \(x^2+2x+x=0\)

=>\(x\left(x+2+1\right)=0\)

=>__x=0

    |__x+3=0=> x=-3