Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a^4-1 = (a-1)(a+1)(a^2+1)
Nếu a chia 5 du 1 suy ra n-1 chia het cho 5
Nêu a chia 5 du 2 suy ra n^2 chia 5 du 4 suy ra n^2+1 chia het cho 5 (dùng đồng dư)
tương tự với a chia 5 du 3,4
vay a^4-1 luôn chia het cho 5
CM chia hết 7 là xong
Nêu a chia 7 du 1 ,5,6 thay nhu tren vao a^4-1 la xong
Voi a chia 7 du 2,3,4
Neu a chia 7 du 2 thi a^4 chia 7 du 16 ; a^2 chia 7 du 4<=>15a^2 chia 7 du 60
suy ra a^4+15a^2+1 chia 7 du 16+60+1=77 chia het cho 7
Neu a chia 7 du 3, 4 tươ]ng tu
Ta có: a không chia hết cho 5
=> a chia 5 dư 1;2;3 hoặc 4
=>a4 chia 5 dư 1 (tính chất)
=>a4-1 chia hết cho 5
Phần sau làm tương tự
Xét \(a^6-1=\left(a^3-1\right)\left(a^3+1\right)\)
Đặt \(a=7k⊥r\)với r=1;2;3. (vì a không là bội của 7)
Ta có \(a^3=\left(7k⊥r\right)^3=343k^3⊥147k^2r+21kr^2⊥r^3\)
Xét r với lần lượt các giá trị 1;2;3.
Từ đó ta suy ra được \(a^3=7l⊥1\)
Xét từng trường hợp trên ta suy ra \(\left(a^3-1\right)\left(a^3+1\right)⋮7\)dẫn đến \(\left(a^6-1\right)⋮7\)
Vậy........
