1P
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HT
0
12 tháng 8 2021
B = (n^2 - 2n + 1)^3
= [(n-1)^2]^3
= (n-1)^6 ⋮ (n - 1)^2
đpcm
VC
Vũ Cao Minh⁀ᶦᵈᵒᶫ ( ✎﹏IDΣΛ亗 )
CTV
VIP
12 tháng 8 2021
\(B=\left(n^2-2n+1\right)^3=\left[\left(n-1\right)^2\right]^3=\left(n-1\right)^6\)
\(B\div\left(n-1\right)^2=\left(n-1\right)^6\div\left(n-1\right)^2=\left(n-1\right)^4\)
=> Đpcm
LN
1
29 tháng 10 2018
\(x^3-x^2-2x^2+2x\)
\(=x^2\left(x-1\right)-2x\left(x-1\right)\)
\(=\left(x^2-2x\right)\left(x-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x-2\right)x\)
Vì đây là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 6
NN
5
TT
2 tháng 9 2020
Ta có :
\(3^{15}+3^{16}+3^{17}\)
\(=3^{15}\cdot\left(1+3+3^2\right)=3^{15}\cdot13⋮13\)
\(\rightarrow3^{15}+3^{16}+3^{17}⋮13\left(đpcm\right)\)
NH
2 tháng 9 2020
Ta có : \(3^{15}+3^{16}+3^{17}\)
\(=3^{15}\cdot\left(1+3+3^2\right)=3^{15}\cdot13⋮13\)
\(\Rightarrow3^{15}+3^{16}+3^{17}⋮13\)(đpcm)
16 tháng 8 2022
Bài 2:
a: \(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+5\right)-\left(x+5\right)=0\)
=>(x+5)(x-6)=0
=>x=-5 hoặc x=6
b: \(\Leftrightarrow4x^2-4x+1-4x^2+1=0\)
=>-4x+2=0
hay x=1/2
c: \(\Leftrightarrow\left(x^2+4\right)\left(x^2-1\right)=0\)
=>x=1 hoặc x=-1
10 tháng 8 2018
\(\left(9^{30}-27^{19}\right):3^{57}+\left(125^9-25^{12}\right):5^{24}\)
\(=\left(3^{60}-3^{57}\right):3^{57}+\left(5^{27}-5^{24}\right):5^{24}\)
\(=3^{57}\left(3^3-1\right):3^{57}+5^{24}\left(5^3-1\right):5^{24}\)
\(=3^3-1+5^3-1\)
\(=27-1+125-1\)
\(=150\)
2 )
\(x^2-25-\left(x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(x-5\right)-\left(x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(x-5-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=0\\x-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=6\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
b )
\(\left(2x-1\right)^2-\left(4x^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-4x+1-4x^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow2-4x=0\)
\(\Leftrightarrow4x=2\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy ...
c )
\(x^2\left(x^2+4\right)-x^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+4\right)-\left(4+x^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-1=0\\x^2+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=1\\x^2=-4\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
Q
5
30 tháng 7 2017
1. 3A = 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^ 101
=> 3A - A = (3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^ 101) - (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 )
=> 2A = 3^101 - 3 => 2A + 3 = 3^101 vậy n = 101
2. 2A = 8 + 2 ^ 3 + 2^4 + ... + 2^20 + 2^21
=> 2A - A = (8 + 2 ^ 3 + 2^4 + ... + 2^20 + 2^21) - (4+ 2^2 + 2 ^ 3 + 2^4 + ... + 2^20 )
=> A = 2^21 là một lũy thừa của 2
3.
a) 3A = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^ 101
=> 3A - A = (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^ 101) - (1 + 3 + 3 ^2 + 3 ^ 3 + ... + 3 ^100)
=> 2A = 3^101 - 1 => A = (3^101 - 1)/2
b) 4B = 4 + 4 ^ 2 + 4 ^3 + 4 ^ 4 + ... + 4 ^ 100 + 4^ 101
=> 4B - B = (4 + 4 ^ 2 + 4 ^3 + 4 ^ 4 + ... + 4 ^ 100 + 4^ 101) - (1 + 4 + 4 ^ 2 + 4 ^3 + 4 ^ 4 + ... + 4 ^ 100 )
=> 3B = 4^101 - 1 => B = ( 4^101 - 1)/2
c) Bạn hãy xem lại đề ý c xem quy luật như thế nào nhé.
d) 3D = 3^101 + 3^ 102 + 3^ 103 + ... + 36 150 + 3^ 151
=> 3D - D = (3^101 + 3^ 102 + 3^ 103 + ... + 36 150 + 3^ 151) - (3 ^100 + 3 ^ 101 + 3 ^ 102 + .... + 3 ^ 150)
=> 2D = 3^ 151 - 3^100 => D = ( 3^ 151 - 3^100)/2
TM
2
PM
18 tháng 10 2016
Ta có \(20^{n+1}-20^n=20^n.20-20^n=20^n\left(20-1\right)\)
\(=20^n.19\)
Vì \(20^n.19\) chia hết cho 19 nên \(20^{n+1}-20^n\) chia hết cho 19
Đặt \(P\left(n\right)=n^4-10n^3+35n^2-50n+24\)
Ta có \(P\left(n\right)=n^4-n^3-9n^3+9n^2+26n^2-26n-24n+24\)
\(P\left(n\right)=n^3\left(n-1\right)-9n^2\left(n-1\right)+26n\left(n-1\right)-24\left(n-1\right)\)
\(P\left(n\right)=\left(n-1\right)\left(n^3-9n^2+26n-24\right)\)
Đặt \(H\left(n\right)=n^3-9n^2+26n-24\). Khi đó \(P\left(n\right)=\left(x-1\right).H\left(n\right)\)
mà \(H\left(n\right)=n^3-9n^2+26n-24\)
\(H\left(n\right)=n^3-2n^2-7n^2+14n+12n-24\)
\(H\left(n\right)=n^2\left(n-2\right)-7n\left(n-2\right)+12\left(n-2\right)\)
\(H\left(n\right)=\left(n-2\right)\left(n^2-7n+12\right)\)
Dễ dàng thấy được \(n^2-7n+12=n^2-3n-4n+12=n\left(n-3\right)-4\left(n-3\right)=\left(n-3\right)\left(n-4\right)\)
Do đó \(H\left(n\right)=\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(n-4\right)\). Từ đó \(P\left(n\right)=\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(n-4\right)\)
Mà đây chính là tích của 4 số liên tiếp, trong 4 số này luôn tồn tại một bội của 4, một bội của 3 và một số khác là bội của 2 nên \(P\left(n\right)⋮2.3.4=24\), và ta có đpcm