K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TV
2
27 tháng 12 2021
\(\left|x\right|=\left|\left(x-y\right)+y\right|\le\left|x-y\right|+\left|y\right|\\ \Rightarrow\left|x\right|-\left|y\right|\le\left|x-y\right|\)
Dấu \("="\Leftrightarrow xy\ge0\)
TP
27 tháng 12 2021
\(\left|x-y\right|\ge\left|x\right|-\left|y\right|\)
⇒ \(\left(\left|x-y\right|\right)^2\ge\left(\left|x\right|-\left|y\right|\right)^2\)
⇒ \(\left(x-y\right)^2\ge x^2+2\left|xy\right|-y^2\)
⇒ \(x^2-2xy-y^2\ge x^2-2\left|xy\right|-y^2\)
⇒ 2xy \(\ge\) \(2\left|xy\right|\)
Kết luận: ...
Chúc bạn học tốt!!
HN
11
HN
19 tháng 10 2018
Mình lớp 7 thôi, chưa học bất đẳng thức nha Trung Nguyễn Quang
15 tháng 6 2016
Ta có:
\(VT^2\ge VP^2\)
\(\left(\left|x-y\right|\right)^2\ge\left(\left|x\right|-\left|y\right|\right)^2\)
\(x^2+y^2-2xy\ge x^2+y^2-2\left|xy\right|\)
\(-2xy\ge-2\left|xy\right|\)
\(2xy\le2\left|xy\right|\)
Điều này đúng nên BĐT đúng
BT
23 tháng 7 2016
bài dài nên cô sẽ gợi ý An theo bước sau:
đầu tiên ta chứng minh: \(0< a< b;\)0<m<n thì : \(\frac{a+m}{b+m}< \frac{a+n}{b+n}\)(1)
thật vậy: \(\frac{a+m}{b+m}< \frac{a+n}{b+n}\Leftrightarrow\frac{a+m}{b+m}-\frac{a+n}{b+n}< 0\Leftrightarrow\left(n-m\right)\left(a-b\right)
< 0\)(vì n-m>0; a-b<0)
TH1: nếu x và y cùng dấu khi đó: \(\left|x\right|\ge\left|x-y\right|\) hoặc \(\left|y\right|>\left|x-y\right|\)( chứng minh bằng cách chia hai trường hợp x,y>0; x<y<0)
giả sử |x|>|x-y|
ÁP dụng bất đẳng thức (1) với |x| và |x-y|, 1 và 2008 ta có:\(\frac{\left|x\right|}{\left|x\right|+2008}>\frac{\left|x-y\right|}{\left|x-y\right|+2008}\)suy ra bất đẳng thức đúng.
TH2: x, y trái dấu khi đó: \(\left|x-y\right|=\left|x\right|+\left|y\right|\)
ta có: \(\frac{\left|x-y\right|}{\left|x-y\right|+2008}=\frac{\left|x\right|+\left|y\right|}{\left|x\right|+\left|y\right|+2008}\)
ta thấy: \(\frac{\left|x\right|}{\left|x\right|+2008}>\frac{\left|x\right|}{\left|x\right|+\left|y\right|+2008}\)
\(\frac{\left|y\right|}{\left|y\right|+2008}>\frac{\left|y\right|}{\left|x\right|+\left|y\right|+2008}\)
cộng hai vế của bất đẳng thức ta suy ra điều phải chứng minh.
TH3: nếu x = y = 0 thì bất đẳng thức đúng.
TA CÓ ĐIỀU PHẢI CHỨNG MINH.
KC
2
1 tháng 5 2017
Chứng minh:
Ta có:
\(\left(x-y\right)^2\ge0\Rightarrow x^2+y^2-2xy\ge0\Rightarrow x^2+y^2\ge2xy\)
\(\left(y-z\right)^2\ge0\Rightarrow y^2+z^2-2yz\ge0\Rightarrow y^2+z^2\ge2yz\)
\(\left(x-z\right)^2\ge0\Rightarrow x^2+z^2-2xz\ge0\Rightarrow x^2+z^2\ge2xz\)
Cộng vế với vế, ta được:
\(2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Rightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge\frac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2\)(đpcm)
30 tháng 4 2017
\(x^2+y^2+z^2\ge\frac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-\frac{1}{3}\cdot\left(x+y+z\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-\frac{1}{3}\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-\frac{1}{3}\left(x^2+y^2+z^2\right)-\frac{2}{3}\left(xy+yz+zx\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{3}\left(x^2+y^2+z^2\right)-\frac{2}{3}\left(xy+yz+xz\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{3}\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)\ge0\) (1)
Ta cần chứng minh : \(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\ge0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
=> bđt (1) đúng
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge\frac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2\) (đpcm)
\(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y