Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài 5 nhé:
a) (a+1)2>=4a
<=>a2+2a+1>=4a
<=>a2-2a+1.>=0
<=>(a-1)2>=0 (luôn đúng)
vậy......
b) áp dụng bất dẳng thức cô si cho 2 số dương 1 và a ta có:
a+1>=\(2\sqrt{a}\)
tương tự ta có:
b+1>=\(2\sqrt{b}\)
c+1>=\(2\sqrt{c}\)
nhân vế với vế ta có:
(a+1)(b+1)(c+1)>=\(2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}\)
<=>(a+1)(b+1)(c+1)>=\(8\sqrt{abc}\)
<=>(a+)(b+1)(c+1)>=8 (vì abc=1)
vậy....
a: \(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2-4a\ge0\)
hay \(\left(a-1\right)^2>=0\)(luôn đúng)
b: \(VT=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)
\(=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)\)
\(=\left(c^2+d^2\right)\left(a^2+b^2\right)=VP\)
Bạn tham khảo cách chứng minh tại đây :
Câu hỏi của Nguyễn Huy Thắng - Toán lớp 10 | Học trực tuyến
Áp dụng : Theo BĐT \(AM-GM\) ta có :
\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{1}{abc}}\)
Nhân vế theo vế ta được :
\(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\dfrac{1}{abc}}=3.3.1=9\)
Dấu \("="\) xảy ra khi \(a=b=c\)
BĐT cần chứng minh tương đương :
\(\dfrac{a^8+b^8+c^8}{a^3b^3c^3}\ge\dfrac{ab+bc+ac}{abc}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^8+b^8+c^8}{a^2b^2c^2}\ge ab+bc+ac\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^6}{b^2c^2}+\dfrac{b^6}{a^2c^2}+\dfrac{c^6}{a^2b^2}\ge ab+bc+ac\)
Do \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)
Ta phải cm
\(\dfrac{a^6}{b^2c^2}+\dfrac{b^6}{a^2c^2}+\dfrac{c^6}{a^2b^2}\ge a^2+b^2+c^2\)(1)
Đặt : \(\left(a^2;b^2;c^2\right)=\left(x;y;z\right)\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow\dfrac{x^3}{yz}+\dfrac{y^3}{xz}+\dfrac{z^3}{xy}\ge x+y+z\)
Áp dụng C.B.S
\(\Rightarrow\dfrac{x^3}{yz}+\dfrac{y^3}{xz}+\dfrac{z^3}{xy}=\dfrac{x^4}{xyz}+\dfrac{y^4}{xyz}+\dfrac{z^4}{xyz}\ge\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3xyz}\)
Theo Bunhiacopxki: \(x^2+y^2+z^2\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\)\(\Rightarrow\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^4}{9}\)
Theo Cauchy : \(\Rightarrow3xyz\le\dfrac{\left(x+y+z\right)^3}{9}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3xyz}\ge\dfrac{\dfrac{\left(x+y+z\right)^4}{9}}{\dfrac{\left(x+y+z\right)^3}{9}}=x+y+z\)
\(\Rightarrow\)\(\Rightarrow\dfrac{x^3}{yz}+\dfrac{y^3}{xz}+\dfrac{z^3}{xy}\ge x+y+z\)
=> đpcm
BĐT cần chứng minh tương đương :
a8+b8+c8a3b3c3≥ab+bc+acabca8+b8+c8a3b3c3≥ab+bc+acabc
⇔a8+b8+c8a2b2c2≥ab+bc+ac⇔a8+b8+c8a2b2c2≥ab+bc+ac
⇔a6b2c2+b6a2c2+c6a2b2≥ab+bc+ac⇔a6b2c2+b6a2c2+c6a2b2≥ab+bc+ac
Do a2+b2+c2≥ab+bc+aca2+b2+c2≥ab+bc+ac
Ta phải cm
a6b2c2+b6a2c2+c6a2b2≥a2+b2+c2a6b2c2+b6a2c2+c6a2b2≥a2+b2+c2(1)
Đặt : (a2;b2;c2)=(x;y;z)(a2;b2;c2)=(x;y;z)
⇒(1)⇔x3yz+y3xz+z3xy≥x+y+z⇒(1)⇔x3yz+y3xz+z3xy≥x+y+z
Áp dụng C.B.S
⇒x3yz+y3xz+z3xy=x4xyz+y4xyz+z4xyz≥(x2+y2+z2)23xyz⇒x3yz+y3xz+z3xy=x4xyz+y4xyz+z4xyz≥(x2+y2+z2)23xyz
Theo Bunhiacopxki: x2+y2+z2≥(x+y+z)23x2+y2+z2≥(x+y+z)23⇒(x2+y2+z2)2≥(x+y+z)49⇒(x2+y2+z2)2≥(x+y+z)49
Theo Cauchy : ⇒3xyz≤(x+y+z)39⇒3xyz≤(x+y+z)39
⇒(x2+y2+z2)23xyz≥(x+y+z)49(x+y+z)39=x+y+z⇒(x2+y2+z2)23xyz≥(x+y+z)49(x+y+z)39=x+y+z
⇒⇒⇒x3yz+y3xz+z3xy≥x+y+z⇒x3yz+y3xz+z3xy≥x+y+z
=> đpcm
với x, y, z > 0.
Mn giúp em với ;-;
\(\left(a+b-c;b+c-a;c+a-b\right)=\left(x;y;z\right)\)
bđt \(\Leftrightarrow\)\(x^3+y^3+z^3\ge\frac{\left(x+y\right)^3}{8}+\frac{\left(y+z\right)^3}{8}+\frac{\left(z+x\right)^3}{8}\)
Có: \(x^3+y^3=\frac{x^4}{x}+\frac{y^4}{y}\ge\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{x+y}\ge\frac{\left[\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\right]^2}{x+y}=\frac{\left(x+y\right)^3}{4}\)
ok rồi :)
oh. sao t ko thấy 10 tích ở đâu nhỉ