KG
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HT
3
14 tháng 1 2018
Áp dụng BĐT: \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)
Dấu "=" xảy ra khi: x = y =z
Ta có: \(a^8+b^8+c^8\ge a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4\ge a^2b^4c^2+b^2c^4a^2+c^2a^4b^2\)
\(=a^2b^2c^2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge a^2b^2c^2\left(ab+bc+ca\right)\)
Vậy \(a^8+b^8+c^8\ge a^2b^2c^2\left(ab+bc+ca\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = c
14 tháng 1 2018
bạn ơi vì sao \(a^8+b^8+c^8\ge a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4\)
PH
0
ZP
4
4 tháng 2 2017
Ta có:
\(a^8+b^8+c^8\ge a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4\)
\(\ge a^4b^2c^2+b^4c^2a^2+c^4a^2b^2=a^2b^2c^2\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(\ge a^2b^2c^2\left(ab+bc+ca\right)\)
Cái bất đẳng thức áp dụng trong bài là:
\(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)
LA
4 tháng 2 2017
ĐẶt 2^a = x; 2^b=y; 2^c=z;=> x;y;z>0
dpcm<=> x^3+y^3+z^3 ≥x+y+z và xyz = 2^a.2^b.2^c =2^(a+b+c)=1
Ta có: x^3+y^3 = (x+y)(x²+y²-xy).Vì x²+y² ≥ 2xy => x^3+y^3 ≥xy(x+y)
Tương tự ta có: y^3+z^3≥ yz(y+z)
z^3+ x^3≥ xz(x+z)
Cộng vế với vế ta có:
2(x^3+y^3+z^3) ≥ x²y+ xy² + y²z+yz²+x²z+xz²
Cộng 2 vế với x^3+y^3 +z^3 ta có:
3(x^3+y^3+z^3) ≥ x²(x+y+z) + y²(x+y+z) + z²(x+y+z) = (x+y+z)(x²+y²+z²) (*)
Theo cô si ta có:
x²+y²+z² ≥3.(x².y².z²)^1/3 = 3 (vì xyz=1)
=> 3(x^3+y^3+z^3) ≥ 3(x+y+z)
=> x^3+y^3+z^3 ≥ x+y+z
=> dpcm
D
0
HL
0
16 tháng 7 2022
a: \(x^4+4=x^4+4x^2+4-4x^2=\left(x^2+2-2x\right)\left(x^2+2+2x\right)\)
c: \(x^3-125=\left(x-5\right)\left(x^2+5x+25\right)\)
\(\dfrac{1}{8}x^3-64=\left(\dfrac{1}{2}x-4\right)\left(\dfrac{1}{4}x^2+2x+16\right)\)
d: \(=\left(2x+5y\right)^3\)
