VN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
27 tháng 7 2016
a) \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
Vì \(n;n+1;n-1\)là 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6.
\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\)chia hết cho 6
Hay \(a^3-a\)chia hết cho 6 (với mọi \(a\in Z\))
b) \(ab.\left(a^2-b^2\right)\)
Nếu a hoặc b chia hết cho 6 \(\Rightarrow ab.\left(a^2-b^2\right)\)chia hết cho 6
Nếu a và b không chia hết cho 6 mà \(a^2\)chia 6 dư 1(2;3;4;5....) và \(b^2\)chia 6 dư 1(2;3;4;5...)
\(\Rightarrow a^2-b^2\)chia 6 dư 1 (2;3;4;5...) - 1 (2;3;4;5...) = 0
thì \(ab.\left(a^2-b^2\right)\)chia hết cho 6.
24 tháng 5 2022
a: \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
Vì a;a-1;a+1 là ba số nguyên liên tiếp
nên \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮3!\)
hay \(a^3-a⋮6\)
b: \(ab\left(a^2-b^2\right)=a^3b-ab^3\)
\(=a^3b-ab+ab-ab^3\)
\(=b\left(a^3-a\right)+a\left(b-b^3\right)\)
Vì \(a^3-a⋮6\)
và \(b-b^3=-\left(b^3-b\right)⋮6\)
nên \(ab\left(a^2-b^2\right)⋮6\)
NT
0
Y
20 tháng 7 2018
a) \(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2\)
\(=\left[\left(n+6\right)-\left(n-6\right)\right]\left[\left(n+6\right)+\left(n-6\right)\right]\)
\(=\left(n+6-n+6\right)\left(n+6+n-6\right)\)
\(=12.2n\)
\(=24n\)
Vì 24n chia hết cho 24 với mọi n
=> (n + 6)2 - (n - 6)2 chia hết cho 24 với mọi n thuộc Z (Đpcm)
b) P/s: Bài này cậu thiếu điều kiện n lẻ nên mình thêm vào mới giải được nha.
\(n^2+4n+3\)
\(=n^2+n+3n+3\)
\(=n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)\)
\(=\left(n+3\right)\left(n+1\right)\)
Vì n là số lẻ nên n = 2k + 1 ( k thuộc Z )
Thay n = 2k + 1 vào ta được
\(\left(n+3\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(2k+1+3\right)\left(2k+1+1\right)\)
\(=\left(2k+4\right)\left(2k+2\right)\)
\(=2\left(k+2\right)2\left(k+1\right)\)
\(=4\left(k+2\right)\left(k+1\right)\)
Vì (k + 2)(k + 1) là tích của hai số liên tiếp
=> (k + 2)(k + 1) chia hết cho 2
=> 4(k + 2)(k + 1) chia hết cho 8
=> n2 + 4n + 3 chia hết cho 8 với mọi số nguyên n lẻ ( Đpcm )
c) \(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\)
\(=\left[\left(n+3\right)-\left(n-1\right)\right]\left[\left(n+3\right)+\left(n-1\right)\right]\)
\(=\left(n+3-n+1\right)\left(n+3+n-1\right)\)
\(=4\left(2n+2\right)\)
\(=4.2\left(n+1\right)\)
\(=8\left(n+1\right)\)
Vì 8(n + 1) chia hết cho 8 với mọi n
=> (n + 3)2 - (n - 1)2 chia hết cho 8 với mọi n ( Đpcm )
2 tháng 7 2023
a: a^3-a=a(a^2-1)
=a(a-1)(a+1)
Vì a;a-1;a+1 là ba số liên tiếp
nên a(a-1)(a+1) chia hết cho 3!=6
=>a^3-a chia hết cho 6
AS
4
16 tháng 3 2019
Ta có:
\(a^6-b^6=\left(a^3+b^3\right)\left(a^3-b^3\right)=\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)
Xét: a và b có cùng số dư khi chia cho 3 ( nghĩa là cùng dư 1 hoặc 2),khi đó \(a-b⋮3\Rightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\left(a^2-ab+b^2\right)⋮3\)
a và b khác số dư khi chia cho 3 (nghĩa là 1 số chia 3 dư 1,1 số chia 3 dư 2),khi đó \(a+b⋮3\Rightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\left(a^2-ab+b^2\right)⋮3\)
\(\Rightarrowđpcm\)
16 tháng 3 2019
Vì \(a\) không chia hết cho \(3\) nên \(a\) có dạng \(a=3k+1\) hoặc \(a=3k+2\) \(\left(k\in Z\right)\)
Nếu \(a=3k+1\) thì \(a^2=\left(3k+1\right)^2=9k^2+6k+1\) chia \(3\) dư \(1\)
Nếu \(a=3k+2\) thì \(a^2=\left(3k+2\right)^2=9k^2+9k+8\) chia \(3\) dư \(1\)
Vậy, nếu \(a\) không chia hết cho \(3\) thì \(a^2\) chia \(3\) dư \(1\) \(\left(1\right)\)
Tương tự, ta cũng có nếu \(b\) không chia hết cho \(3\) thì \(b^2\) chia \(3\) dư \(1\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) , suy ra \(a^2-b^2\) chia hết cho \(3\) \(\left(3\right)\)
Ta có: \(a^6-b^6=\left(a^2-b^2\right)\left[\left(a^2\right)^2+a^2b^2+\left(b^2\right)^2\right]=\left(a^2-b^2\right)\left[\left(a^2\right)^2-2a^2b^2+\left(b^2\right)^2+3a^2b^2\right]\)
\(=\left(a^2-b^2\right)\left[\left(a^2-b^2\right)+3a^2b^2\right]\)
Theo chứng minh trên, \(a^2-b^2\) chia hết cho \(3\) nên \(\left(a^2-b^2\right)^2\) chia hết cho \(3\)
Lại có: \(3a^2b^2\) chia hết cho \(3\) với mọi \(a;b\in Z\)
nên \(\left(a^2-b^2\right)+3a^2b^2\) chia hết cho \(3\) \(\left(4\right)\)
Từ \(\left(3\right)\) và \(\left(4\right)\) suy ra \(\left(a^2-b^2\right)\left[\left(a^2-b^2\right)+3a^2b^2\right]\) chia hết cho \(3.3\) hay \(a^6-b^6\) chia hết cho \(9\) \(\left(đpcm\right)\)