K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 7 2018

Ta có: 10n + 72n - 1 = 99...9 (n chữ số 9) + 1 + 72n - 1

= 99...9 (n c/s 9) + 72n

= 9(11...1 + 8n)

= 9[9n + (11...1 - n)]

Có: số 11...1 và n khi chia cho 9 có cùng số dư 

=> 11...1 - n chia hết cho 9

Mà 9n chia hết cho 9

=> 9n + (11...1 - n) chia hết cho 9

=> 9[9n + (11....1 - n)] chia hết cho 81 

Vậy...

a,Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9) 
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A 
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1). 
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1). 
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)

b,Ta có:

10^n+72n-1 
=10^n-1+72n 
=(10-1)[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1]+72n 
=9[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1]-9n+81n 
=9[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1-n]+81n 
=9[(10^(n-1)-1)+(10^(n-2)-1)+...+(10-1)... + 81n 
ta có 10^k - 1 = (10-1)[10^(k-1)+...+10+1] chia hết cho 9 =>9[(10^(n-1)-1) +(10^(n-2)-1) +... +(10-1) +(1-1)] chia hết cho 81 =>9[(10^(n-1)-1)+(10^(n-2)-1)+...+(10-1)... + 81n chia hết cho 81 =>đpcm.

10^n+72n-1 
=10^n-1+72n 
=(10-1)[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1]+72n 
=9[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1]-9n+81n 
=9[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1-n]+81n 
=9[(10^(n-1)-1)+(10^(n-2)-1)+...+(10-1)... + 81n 
ta có 10^k - 1 = (10-1)[10^(k-1)+...+10+1] chia hết cho 9 =>9[(10^(n-1)-1) +(10^(n-2)-1) +... +(10-1) +(1-1)] chia hết cho 81 =>9[(10^(n-1)-1)+(10^(n-2)-1)+...+(10-1)... + 81n chia hết cho 81 =>đpcm.

21 tháng 11 2015

ta có :

cho biểu thức tính trên là A

A=10n+72n-1=10n-1+72n

10n-1=9999...99(có n-1 cs 9) =9.(111..11)( có n chữ số 1)

A=10n-1+72n=9.(111...1)+72n

=>A:9=111...11-n+9n

ta thấy : 11..11 coa n chữ số 1 có tổng các chữ số là n

=>11..1-n chia hết cho 9

=>A:9=11..1-n+9n chia hết cho 9

vậy A chia hết cho 81

7 tháng 12 2015

để số đó chia hết cho 81 thì số đó phải chia hết cho 9

10^n+72n-1=72n+10^n-1=72n+1000000...0-1(n chữ số 0)

=72n+100000...09(n-1 chu số 0)

 

13 tháng 8 2017

\(10^n+72n-1\)

\(=10^n-1^n-9n+81n\)

\(=9.\left(10^{n-1}+10^{n-2}+...+10+1\right)-9n+81\)

\(=9.\left(10^{n-1}+10^{n-1}+...+10+1-n\right)-81n\left(1\right)\)

Mặt khác:

\(10^{n-1}+10^{n-2}+...+10+1-n\equiv n-n\equiv0\left(mod-9\right)\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)\((2)\) suy ra: \(10^n+72n-1\) chia hết cho \(81.\) ( đpcm )

14 tháng 8 2017

cảm ơn nha

13 tháng 11 2015

Ta có : 

Cho biểu thức tính trên là A 

A = 10n + 72n - 1 = 10n - 1 + 72n

10n - 1 = 99...9 (có n-1 chữ số 9) = 9x(11..1) (có n chữ số 1)

 A = 10n - 1 + 72n = 9x(11...1) + 72n => A : 9 = 11..1 + 8n = 11...1 -n + 9n

Ta thấy: 11...1 có n chữ số 1 có tổng các chữ số là n

=> 11..1 - n chia hết cho 9

=> A : 9 = 11..1 - n + 9n chia hết cho 9

               Vậy A chia hết cho 81

24 tháng 11 2015

10^n+72n-1 
=10^n-1+72n 
=(10-1)[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1]+72n 
=9[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1]-9n+81n 
=9[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1-n]+81n 
=9[(10^(n-1)-1)+(10^(n-2)-1)+...+(10-1)... + 81n 
ta có 10^k - 1 = (10-1)[10^(k-1)+...+10+1] chia hết cho 9 =>9[(10^(n-1)-1) +(10^(n-2)-1) +... +(10-1) +(1-1)] chia hết cho 81 =>9[(10^(n-1)-1)+(10^(n-2)-1)+...+(10-1)... + 81n chia hết cho 81 =>đpcm