F
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
15 tháng 2 2017
Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB=6,BC=10.đường cao AH .Gọi ED lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AC và AB
a)Tính diện tích tam giác ABC
b)CM:AH=DE
c)kẻ chung tuyến AM của tam giác ABC .CM:AM vuông góc với DE
Gíup mình với mình.Mình đang rất cần
19 tháng 4 2019
a) Ta có : \(\frac{HA'}{AA'}=\frac{S_{HA'C}}{S_{AA'C}}=\frac{S_{BHA'}}{S_{AA'B}}=\frac{S_{HA'C}+S_{BHA'}}{S_{AA'B}+S_{AA'C}}=\frac{S_{BHC}}{S_{ABC}}\)
Tương tự : \(\frac{HB'}{BB'}=\frac{S_{AHC}}{S_{ABC}};\frac{HC'}{CC'}=\frac{S_{AHB}}{S_{ABC}}\)
\(\Rightarrow\frac{HA'}{AA'}+\frac{HB'}{BB'}+\frac{HC'}{CC'}=1\)
b) Ta có : \(\frac{AN}{BN}=\frac{AI}{BI}\)
mà \(\frac{AI}{CI}=\frac{AM}{BM}\Rightarrow AI=\frac{AM}{CM}.CI\)
\(\Rightarrow\frac{AN}{BN}=\frac{AM}{CM}.\frac{CI}{BI}\Rightarrow AN.CM.BI=BN.AM.CI\)
19 tháng 4 2019
vẽ Cx \(\perp\)CC' ; vẽ D đối xứng với A qua Cx ; DA giao điểm Cx tại I
\(\Rightarrow\)CD = AC và tam giác C'CIA là hình chữ nhật
\(\Rightarrow\)CC' = AI = ID ; \(\widehat{BAD}=90^o\)
Ta có BD \(\le\)BC + CD . Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\Delta BAD\)vuông tại A \(\Rightarrow\)AC = BC
\(\Rightarrow\)BD2 \(\le\)( BC + CD )2
\(\Delta BAD\)vuông tại A \(\Rightarrow\)BD2 = AB2 + AD2
\(\Rightarrow\)AB2 + AD2 \(\le\)( BC + AC )2
\(\Rightarrow\)AD2 \(\le\)( BC + AC )2 - AB2
\(\Rightarrow\)4CC'2 \(\le\)( BC + AC )2 - AB2 . Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)AC = BC
tương tự , 4BB'2 \(\le\) ( AB + BC )2 - AC2 Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)AB = BC
4AA'2 \(\le\)( AB + AC )2 - BC2 Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)AB = AC
Suy ra : \(4\left(AA'^2+BB'^2+CC'^2\right)\le\left(AB+BC+AC\right)^2\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{\left(AB+BC+AC\right)^2}{AA'^2+BB'^2+CC'^2}\ge4\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)AB = BC = AC hay tam giác ABC đều
18 tháng 3 2020
Câu c) Các bạn tự vẽ hình nhé mình chỉ giải thôi:
Kẻ tia Cx vuông góc với CC'. Vẽ D là điểm đối xứng với A qua Cx. AD giao Cx tại I.
C/m C'AIC là hcn=> Góc BAD = 90 độ
=> CC'= AI
Có: D đối xứng với D qua Cx, I là giao điểm của AD và Cx
=> I là trung điểm của AD=> 2AI=AD
=> 2CC'=AD.
=> AB2+ AD2= BD2( Đlí PTG)
Ta có: Với 3 điểm B,C,D thì sẽ luôn có: (BD+CD)2>= BD2
Có: AB2+ AD2=BD2
=> (BD+CD)2>= AB2+ AD2
=> (BD+CD)2>= AB2+ (2CC')2
=> (BD+CD)2>= AB2+ 4CC'
=> (BD+CD)2- AB2>= 4CC'(1)
CMTT=> (AB+AC)2-BC2>= 4AA'(2)
và (AB+BC)2- AC2>= 4BB'(3)
Từ (1),(2) và (3) ta chứng minh đc:
(AB+BC+AC)2>= 4(AA'2+BB'2+CC'2)
=> GTNN bằng 4 <=> BC=AC; AC=AB; AB=BC<=> AB=BC=AC
=> GTNN là 4 khi tam giác ABC đều.